Введение в статистический анализ в электротехнике

Добавлено 27 июля 2020 в 03:19

Данная статья исследует статистику и теорию вероятности как инструменты, которые помогают нам понимать поведение схем и охарактеризовывать спроектированные системы.

Зачем использовать статистику

Статистические методы не часто играют заметную роль в проектировании схем, а фундаментальный анализ схем, по своей природе, не является статистическим; это имеет смысл, потому что при построении схем и вычислении напряжений или токов мы используем детерминистский подход: мы применяем законы, теоремы, уравнения, практический опыт и т.д. и предполагаем, что это приведет к точным значениям и рабочим схемам.

Использование статистики и теории вероятности, напротив, тесно связано с явлениями, которые люди не могут предсказать или контролировать. Мы часто выражаем эту идею, используя слово «случайный», но, как сказал в университете мой профессор по статистике, это философский вопрос, может ли что-нибудь быть действительно случайным. Когда мы работаем в математической области, основная концепция заключается в том, что определенные события и характеристики кажутся случайными, или они действительно случайны.

Рассмотрим подбрасывание монеты.

Рисунок 1 Можно ли определить (используя физику) сторону, на которую приземлится подкинутая монета?
Рисунок 1 – Можно ли определить (используя физику) сторону, на которую приземлится подкинутая монета?

Мы обсуждаем результаты подбрасывания монеты с точки зрения теории вероятности, но, конечно, в этой процедуре нет ничего случайного. Всё, что нам нужно, это компьютерная программа, которая учитывает начальный наклон монеты, точку контакта с ногтем пальца, величину силы, приложенной при подбрасывании, плотность и состав воздуха, скорость ветра, конвекционные потоки, упругость поверхности, на которую падает монета, и, возможно, несколько десятков других переменных, и мы сможем вычислить, будет ли результатом орел или решка.

Однако создание и настройка этой программы будет примерно в десять миллионов раз сложнее, чем применение статистического подхода к подкидыванию монеты. Это напоминает нам, что иногда имеет смысл предположить, что явление является случайным, а затем применить статистику.

Статистика в электротехнике

Даже если нам не нужна статистика, когда мы разрабатываем схему или разрабатываем печатную плату, статистические методы полезны, когда нам нужно охарактеризовать схему или систему. Организации, разрабатывающие электронику, часто не могут создать устройство, подтвердить, что оно «работает», и перейти к следующему проекту.

В этом случае должны быть исследованы различные вопросы. Когда эти вопросы включают в себя сложные взаимодействия или кажущиеся случайными явления, мы можем обратиться к статистическому анализу; например, каково среднее отношение сигнал/шум в выборке плат, и насколько отношение сигнал/шум отличается у разных плат? Есть ли корреляция между температурой окружающей среды и частотой отказов? Какой процент продуктов выйдет за пределы допустимого срока службы батареи? Какие рабочие условия демонстрируют статистически значимую связь с частотой битовых ошибок, создаваемой радиочастотным каналом передачи данных?

Рисунок 2 Технические описания иногда используют статистику для передачи информации о параметрах производительности. График типового распределения выходного напряжения LTC6652 от Analog Devices
Рисунок 2 – Технические описания иногда используют статистику для передачи информации о параметрах производительности. График типового распределения выходного напряжения LTC6652 от Analog Devices.

Статистический анализ особенно важен в области исследований и разработки микросхем. Стохастические процессы (т.е. процедуры, которые требуют статистического подхода, потому что их нельзя точно предсказать) становятся более заметными по мере уменьшения размеров. В научной работе, опубликованной в 2014 году, даже была представлена концепция «стохастической электроники» как новой парадигмы проектирования интегральных микросхем.

Обработка сигналов также широко использует статистику и теорию вероятности. Это обширная тема, которая намного выходит за рамки этой статьи; кому интересно, тот может начать со свободно доступного 475-страничного учебника в формате PDF, написанного двумя профессорами: Введение в статистическую обработку сигналов.

Шум

Фундаментальные физические процессы, которые создают электрический шум, работают (насколько мы можем судить) случайным образом, и результирующие изменения напряжений и токов также кажутся случайными. Таким образом, неудивительно, что для измерения и классификации шума мы используем статистические методы.

Мой коллега Стивен Колли уже написал отличную статью о статистической природе шума, поэтому я не буду останавливаться на материале, который он уже охватил. В его статье обсуждается распределение значений шума и четко объясняется метод квадратного корня из суммы квадратов для объединения амплитуд некоррелированных источников шума.

Важный аспект анализа шума основывается на дискретной природе электрического заряда. Независимые дискретные события, которые происходят непредсказуемым образом, анализируются с помощью распределения Пуассона. Для инженеров-электронщиков, вероятно, наиболее важным математическим соотношением в статистике Пуассона является следующее: уровень шума, связанный с уровнем сигнала, равен квадратному корню из уровня сигнала.

Рисунок 3 Природа частиц света и электрического тока приводят к дробовому шуму, также называемому пуассоновским шумом.
Рисунок 3 – Природа частиц света и электрического тока приводят к дробовому шуму, также называемому пуассоновским шумом.

Заключение

Статистика и теория вероятности – это тесно связанные математические дисциплины, которые помогают нам анализировать, предсказывать и реагировать на явления, которые происходят случайным или чрезвычайно сложным образом. Статистические методы помогают нам охарактеризовать схемы и системы, выполнять цифровую обработку сигналов и иметь дело с вездесущими и постоянно создающими проблемы электрическими сигналами, которые мы называем шумом.

В следующей статье мы обсудим конкретные статистические концепции, которые имеют отношение к работе инженеров-электронщиков.

Теги

СтатистикаСтатистическая обработка сигналовСтатистический анализШумЭлектротехника

На сайте работает сервис комментирования DISQUS, который позволяет вам оставлять комментарии на множестве сайтов, имея лишь один аккаунт на Disqus.com.

В случае комментирования в качестве гостя (без регистрации на disqus.com) для публикации комментария требуется время на премодерацию.