Методы анализа последовательно-параллельных резисторных схем
Рекомендации по анализу комбинированных последовательно-параллельных цепей
Цель анализа последовательно-параллельной резисторной цепи – определить все падения напряжения, токи и рассеиваемую мощность в цепи. Общая стратегия для достижения этой цели заключается в следующем:
- Шаг 1: Оцените, какие резисторы в цепи соединены вместе простым последовательным или простым параллельным соединением.
- Шаг 2: Перерисуйте схему заново, заменив каждую из комбинаций последовательных или параллельных резисторов, определенных на шаге 1, одним резистором эквивалентного номинала. При использовании таблицы для манипулирования переменными создайте новый столбец для каждого эквивалентного сопротивления.
- Шаг 3: повторяйте шаги 1 и 2, пока вся схема не будет уменьшена до одного эквивалентного резистора.
- Шаг 4: Рассчитайте общий ток исходя из общего напряжения и общего сопротивления (I = E/R).
- Шаг 5: Взяв значения общего напряжения и полного тока, вернитесь к последнему шагу в процессе упрощения цепи и подставьте эти значения, где это возможно.
- Шаг 6: Используйте закон Ома, применяя известные сопротивления и значения общего напряжения / полного тока из шага 5, для вычисления неизвестных значений (напряжений или токов) (E = IR или I = E/R).
- Шаг 7: Повторяйте шаги 5 и 6, пока не будут известны все значения напряжений и токов в исходной конфигурации схемы. По сути, вы будете шаг за шагом переходить от упрощенной версии схемы к ее исходной сложной форме, подставляя значения напряжений и токов, где это необходимо, до тех пор, пока не будут известны все значения напряжений и токов.
- Шаг 8: Рассчитайте рассеиваемую мощность на основе известных значений напряжений, токов и/или сопротивлений.
Пример анализа комбинированной последовательно-параллельной схемы
Это может показаться пугающим процессом, но его гораздо легче понять на примере, чем через описание.
Расчет параллельно соединенных сопротивлений
В приведенном выше примере схемы R1 и R2 соединены просто параллельно, как и R3 и R4. После того, как мы распознали эти параллельные соединения, эти части схемы необходимо преобразовать в эквивалентные одиночные резисторы, и заново перерисовать схему:
Символы двух вертикальных линий (||) обозначают «параллельность», чтобы показать, что значения эквивалентных резисторов были рассчитаны с помощью формулы 1/(1/R). Резистор 71,429 Ом в верхней части схемы эквивалентен соединенным параллельно резисторам R1 и R2. Резистор 127,27 Ом внизу эквивалентен соединенным параллельно резисторам R3 и R4.
Нашу таблицу можно расширить, включив эти эквивалентные резисторы в отдельные столбцы:
Теперь должно быть очевидно, что схема была упрощена до простой последовательной конфигурации только с двумя (эквивалентными) сопротивлениями. Последний шаг в упрощении – сложение этих двух сопротивлений, чтобы получить общее сопротивление цепи. Когда мы складываем эти два эквивалентных сопротивления, мы получаем сопротивление 198,70 Ом.
Теперь мы можем перерисовать схему как одно эквивалентное сопротивление и добавить значение общего сопротивления в крайний правый столбец нашей таблицы. Обратите внимание, что столбец «Общее» был переименован (R1 || R2 — R3 || R4), чтобы указать, как он связан с другими столбцами значений. Символ «—» здесь используется для обозначения последовательного соединения, так же как символ «||» используется для обозначения параллельного соединения.
Расчет тока и напряжений
Теперь, применив закон Ома (I = E/R) к столбцу «Общее» в таблице, можно определить общий ток цепи:
Вернемся к нашему рисунку эквивалентной схемы, наше значение общего тока 120,78 мА показано здесь как единственный ток в цепи:
Теперь начинаем работать в обратном направлении для восстановления схемы до исходной конфигурации. Следующим шагом будет переход к схеме, в которой последовательно соединены R1||R2 и R3||R4:
Поскольку R1||R2 и R3||R4 включены последовательно друг с другом, ток через эти два набора эквивалентных сопротивлений должен быть одинаковым. Кроме того, ток через них должен быть таким же, как и полный ток цепи, поэтому мы можем заполнить нашу таблицу соответствующими значениями токов, просто скопировав значение тока из столбца «Общее» в столбцы R1||R2 и R3||R4:
Теперь, зная ток через эквивалентные резисторы R1||R2 и R3||R4, мы можем применить закон Ома (E = IR) к двум правым столбцам, чтобы найти падение напряжения на них:
Поскольку мы знаем, что R1||R2 и R3||R4 являются эквивалентами параллельных резисторов, и знаем, что падения напряжения в параллельных цепях одинаковы, мы можем перенести соответствующие падения напряжения в соответствующие столбцы таблицы для этих отдельных резисторов. Другими словами, мы делаем еще один шаг назад в нашем процессе упрощения к исходной конфигурации и заполняем таблицу соответствующим образом:
Наконец, исходная часть таблицы (столбцы с R1 по R4) заполнены достаточным количеством значений для завершения решения задачи. Применяя закон Ома к оставшимся столбцам (I = E/R), мы можем определить токи через R1, R2, R3 и R4 по отдельности:
Размещение значений напряжений и токов на схеме
Найдя все значения напряжений и токов для этой схемы, мы можем показать эти значения на принципиальной схеме:
В качестве последней проверки нашей работы мы можем увидеть, складываются ли рассчитанные значения токов правильно. Поскольку R1 и R2 включены параллельно, сумма их токов должна составить 120,78 мА. Аналогичным образом, поскольку R3 и R4 включены параллельно, сумма их токов должна составить 120,78 мА. Вы можете проверить это сами, чтобы убедиться, что эти цифры действительно совпадают.
Использование SPICE для проверки расчетных значений
Для проверки точности этих значений также может использоваться компьютерное моделирование. Следующий анализ SPICE покажет все напряжения и токи резисторов (обратите внимание на «фиктивные» источники напряжения vi1, vi2, ..., необходимые для измерения токов и включенные последовательно с каждым резистором в списке соединений (это необходимо программе SPICE для отслеживания тока на каждом пути). Эти источники напряжения будут настроены так, чтобы каждый из них имел нулевое напряжение, поэтому они никоим образом не повлияют на схему.
Примечание: источники напряжения vi1, vi2, vi3 и vi4 – это «фиктивные» источники с напряжением 0 вольт
series-parallel circuit
v1 1 0
vi1 1 2 dc 0
vi2 1 3 dc 0
r1 2 4 100
r2 3 4 250
vi3 4 5 dc 0
vi4 4 6 dc 0
r3 5 0 350
r4 6 0 200
.dc v1 24 24 1
.print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0)
.print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4)
.end Я добавил к выходным данным SPICE аннотации, чтобы сделать их более читаемыми, обозначив, какие значения напряжений и токов относятся к каким резисторам.
| v1 | v(2,4) | v(3,4) | v(5) | v(6) |
|---|---|---|---|---|
| 2.40E+01 | 8.63E+00 | 8.63E+00 | 1.54E+01 | 1.54E+01 |
| напряжение батареи | напряжение на R1 | напряжение на R2 | напряжение на R3 | напряжение на R4 |
| v1 | i(vi1) | i(vi2) | i(vi3) | i(vi4) |
|---|---|---|---|---|
| 2.40E+01 | 8.63E-02 | 3.54EE-02 | 4.39E-02 | 7.69E-02 |
| напряжение батареи | ток через R1 | ток через R2 | ток через R3 | ток через R4 |
Как видите, все значения согласуются с нашими расчетными значениями.
Резюме
- Чтобы проанализировать комбинированную последовательно-параллельную схему, выполните следующие шаги:
- сократите исходную схему до одного эквивалентного резистора, перерисовывая схему на каждом этапе упрощения, поскольку простые последовательные и простые параллельные части сокращаются до отдельных эквивалентных резисторов;
- определите полное сопротивление цепи;
- найдите полный ток (I = E/R);
- определите падения напряжения на эквивалентных резисторах и токи через ответвления поочередно, возвращаясь в обратном направлении к исходной конфигурации схемы.