Перерисовка сложных схем

Обычно сложные схемы не представлены в виде красивых, аккуратных и понятных принципиальных схем, с которыми было бы удобно работать. Их часто рисуют таким образом, что сложно отследить, какие компоненты соединены последовательно, а какие – параллельно друг другу. Цель этого раздела – показать вам метод, полезный для аккуратной и упорядоченной перерисовки принципиальных схем. Подобно стратегии последовательного упрощения для решения комбинированных последовательно-параллельных схем, этот метод проще продемонстрировать, чем описать.

Анализ и упрощение сложной принципиальной схемы

Начнем со следующей (запутанной) принципиальной схемы. Возможно, эта схема изначально была нарисована так техником или инженером. Возможно, это было зарисовано, когда кто-то отслеживал провода и соединения в реальной цепи. Во всяком случае, вот она во всем своем безобразии:

Для принципиальных схем длина и прокладка проводов, соединяющих компоненты цепи, не имеют большого значения (на самом деле, в некоторых цепях переменного тока это становится критически важным, и очень большая длина проводов может способствовать появлению нежелательного сопротивления как в цепях переменного, так и постоянного тока, но в большинстве случаев длина провода не имеет значения). Для нас это означает, что мы можем удлинять, укорачивать и/или загибать соединительные линии, изображающие провода, не влияя на работу нашей схемы.

Стратегия, которая показалась мне наиболее простой для применения, – это начать с отслеживания тока от одной клеммы батареи к другой клемме, следуя по контуру из компонентов, ближайших к батарее, и пока игнорируя все остальные провода и компоненты. Прослеживая путь этого контура, пометьте каждый резистор соответствующей полярностью падения напряжения.

В этом случае я начну отслеживание этой цепи с положительной клеммы батареи и закончу на отрицательной клемме, т.е. в том же общем направлении, в котором будет течь ток. При отслеживании этого направления я отмечу каждый резистор положительной полярностью на входной стороне и отрицательной полярностью на выходной стороне, поскольку именно такой будет реальная полярность падения напряжения, когда ток (согласно общепринятой модели протекания тока) входит и выходит из резистора:

Все компоненты, встречающиеся в этом коротком контуре, рисуются вертикально в следующем порядке:

Теперь приступим к отслеживанию любых контуров компонентов, связанных с только что отслеженными компонентами. В этом случае есть контур вокруг R₁, образованный R₂, и еще один контур вокруг R₃, образованный R₄:

Прослеживая эти петли, я рисую R₂ и R₄ параллельно с R₁ и R₃ соответственно. Учитывая полярность падений напряжения на R₃ и R₁, я аналогично помечаю R₄ и R₂:

Теперь у нас есть схема, которую очень легко понять и проанализировать. В этом случае она идентична последовательно-параллельной конфигурации с четырьмя резисторами, которую мы рассматривали ранее в этой главе.

Еще один пример упрощения сложных схем

Давайте посмотрим на другой пример, даже более уродливый, чем предыдущий:

Первый контур, который я прослежу, идет от отрицательной (-) клеммы батареи, через R₆, через R₁ и обратно к положительной (+) клемме батареи:

Перерисовывая вертикально и отслеживая полярности падений напряжения по пути, наша эквивалентная схема начинает выглядеть так:

Затем мы можем перейти к следующему контуру вокруг одного из проверенных резисторов (R₆), в данном случае это контур, образованный R₅ и R₇. Как и раньше, мы начинаем с положительного вывода R₆ и переходим к отрицательному выводу R₆, отмечая по мере продвижения полярность падений напряжения на R₅ и R₇:

Теперь мы добавляем контур R₅–R₇ к первому варианту перерисованной схемы. Обратите внимание, как полярности падений напряжения на R₇ и R₅ соответствуют полярности R₆, и как они будут аналогичны полярностям при отслеживании R₇ и R₅ в исходной схеме:

Мы повторяем процесс снова, идентифицируя и отслеживая еще одну петлю вокруг уже проверенного резистора. В этом случае контур R₃–R₄ вокруг R₅ выглядит подходящим для следующего отслеживания:

Добавляем петли R₃–R₄ к нашему чертежу с вертикальным расположением компонентов, также отмечая правильную полярность:

Если для отслеживания остался только один резистор, следующий шаг очевиден: проследим контур, образованный R₂ вокруг R₃:

Добавляем R₂ к упрощенному чертежу схемы, и мы закончили! В результате получилась схема, которую очень легко понять по сравнению с оригиналом:

Эта упрощенная схема значительно упрощает задачу определения, с чего начать и как действовать при уменьшении схемы до одного эквивалентного (полного) сопротивления. Обратите внимание, что для этого после перерисовки схемы всё, что нам нужно сделать, это начать с правой стороны и продвигаться влево, упрощая простые последовательные и простые параллельные комбинации резисторов по одной группе за раз, пока не закончим.

В этом конкретном случае мы бы начали с простой параллельной комбинации R₂ и R₃, сведя ее к одному сопротивлению. Затем мы взяли бы это эквивалентное сопротивление (R₂||R₃) и последовательное с ним (R₄), уменьшив их до другого эквивалентного сопротивления (R₂||R₃—R₄). Затем мы перешли бы к вычислению параллельного эквивалента этого сопротивления (R₂||R₃—R₄) с R₅, затем последовательного с R₇, затем параллельного с R₆, затем последовательного с R₁, чтобы получить общее сопротивление для всей схемы.

Отсюда мы могли бы рассчитать общий ток из общего напряжения и общего сопротивления (I = E/R), а затем «развернуть» схему обратно в ее исходную форму по одному шагу за раз, распределяя соответствующие значения напряжений и токов по сопротивлениям, по которым продвигались бы.

Резюме

• Провода на схемах и в реальных цепях можно удлинять, укорачивать и/или перемещать, не влияя на работу схемы.
• Чтобы упростить запутанную принципиальную схему, выполните следующие действия:
  • Отслеживайте ток от одной клеммы батареи к другой клемме по любому одному пути («контуру») к батарее. Иногда лучше начать с контура, содержащего наибольшее количество компонентов, но независимо от выбранного пути результат будет точным. При прохождении по контуру отмечайте полярность падений напряжения на каждом резисторе. Нарисуйте те компоненты, с которыми вы столкнетесь, вдоль этого контура, располагая их вертикально.
  • Отметьте отслеживаемые компоненты на исходной схеме и проследите оставшиеся петли компонентов в схеме. Используйте метки полярности на отслеживаемых компонентах в качестве ориентира для определения того, что и где соединяется. Задокументируйте новые компоненты в контурах на схеме с вертикальной ориентацией компонентов.
  • Повторяйте последний шаг столько раз, сколько необходимо, пока не будут отслежены все компоненты исходной схемы.

Теги