Отрицательная обратная связь, часть 8: анализ устойчивости трансимпедансного усилителя

Методы, обсуждаемые в предыдущих статьях, могут помочь нам понять и устранить проблемы с устойчивостью, наблюдаемые в базовой схеме, используемой для усиления сигналов фотодиодов.

Вспомогательная информация

• Введение в операционные усилители
• Операционные усилители: отрицательная обратная связь
• Фаза сигнала переменного тока
• Диоды специального назначения. Фотодиоды

Чтобы вам не приходилось переключаться между страницами каждый раз, когда вы хотите обдумать общую структуру обратной связи, вот схема, представленная в первой статье:

Даже операционные усилители с внутренней компенсацией могут возбуждаться

В наши дни немногие инженеры включают в свои конструкции дико неустойчивые усилители на дискретных биполярных транзисторах. Это делает жизнь менее захватывающей, хотя и несколько более стабильной, поскольку большинство операционных усилителей имеет внутреннюю компенсацию до такой степени, что они имеют достаточный запас по фазе даже при коэффициенте усиления с обратной связью, равном единице (то есть β = 1). Внутренняя компенсация, безусловно, удобна, особенно для инженеров, которые не имеют большого опыта в вопросах устойчивости. Но это также способствует проблемному самоуспокоению – проблемному, потому что даже ОУ с внутренней компенсацией может возбуждаться, и если это произойдет, несчастный разработчик может не понять, откуда возникла эта неустойчивость, или как это правильно исправить.

Прежде чем мы перейдем к моделированию, давайте рассмотрим внутреннюю компенсацию, учитывая наш постоянно растущий опыт в области анализа устойчивости. Рассмотрим этот график коэффициента усиления без обратной связи для операционного усилителя LT1001 от Linear Tech.

Один из способов представить внутреннюю компенсацию заключается в доминирующем низкочастотном полюсе, который заставляет коэффициент усиления без обратной связи достигать единицы, когда сдвиг фазы еще далек от 180°. Но этот график напоминает нам, что мы можем рассматривать внутреннюю компенсацию по-другому: доминирующий низкочастотный полюс гарантирует, что наклон спада АЧХ без обратной связи составляет 20 дБ/декада вплоть до коэффициента усиления, равного единице. Вспомните альтернативный подход к анализу стабильности: если разница между наклоном амплитудно-частотной характеристики усилителя без обратной связи и наклоном амплитудно-частотной характеристики усилителя с обратной связью не превышает 20 дБ/декада в точке пересечения, усилитель достаточно устойчив. Неминуемые высокочастотные полюсы (вы можете просто заметить увеличение наклона спада АЧХ примерно на 3 МГц) не ставят под угрозу стабильность потому, что β должен быть больше 1, чтобы заставить кривые 20lg(1/β) и 20lg(A) пересекаются в точке, которая попадает на участок -40 дБ/декада на АЧХ усилителя без обратной связи.

Однако, как мы узнали из предыдущей статьи, довольно легко создать неустойчивость, даже если наклон спада АЧХ усилителя без обратной связи не превышает 20 дБ/декада: всё, что вам нужно, – это некоторая частотная зависимость цепи обратной связи.

Остерегайтесь скрытой емкости

Фотодиод, включенный для «фотоэлектрического режима» (что означает нулевое напряжение смещения на фотодиоде, в отличие от «фотопроводящего режима», в котором на фотодиод подается обратное смещение), работает, по сути, как зависящий от света (или зависящий от ультрафиолетового излучения, или зависящий от инфракрасного излучения) источник тока. Малые токи, генерируемые диодом, усиливаются и преобразуются в напряжение с помощью трансимпедансного усилителя (ТИА, или англ. TIA, «transimpedance amplifier») следующим образом:

Всё выглядит хорошо: операционный усилитель с внутренней компенсацией, не зависящая от частоты цепь обратной связи... но внутри этого, казалось бы, безобидного фотодиода скрываются проблемы. Вот как будет выглядеть трансимпедансный усилитель (TIA), если мы заменим фотодиод эквивалентной схемой:

Параллельное сопротивление фотодиода теоретически может влиять на усиление по постоянному току, но гораздо важнее то, что емкость перехода добавляет в цепь обратной связи частотную зависимость.

Моделируем!

Вот первая схема LTSpice, которую мы будем использовать для анализа устойчивости типового TIA фотодиода.

Эта схема включает в себя разумные значения для емкости перехода, шунтирующего сопротивления и резистора обратной связи. Как и в предыдущей статье, мы отделили цепь обратной связи от операционного усилителя, потому что это позволяет нам формировать графики усиления без обратной связи, соединив инвертирующий вход с землей и подключив источник переменного тока к неинвертирующему входу. Напряжение, которое будет возвращено и вычтено из входного сигнала, отмечено как «feedback» (обратная связь), поэтому мы можем получить график 20lg(1/β), построив график 20lg(1/(V_{обр.связь}/V_вых)).

Проблема сразу становится очевидной: емкость перехода диода добавляет полюс в цепь обратной связи (помните из предыдущей статьи, что полюс в передаточной функции β выглядит как ноль, когда мы строим частотную характеристику 1/β). Вы можете интуитивно понять это, подумав о том, как низкочастотные и высокочастотные сигналы проходят через цепь обратной связи. Конденсатор представляет собой разомкнутую цепь при постоянном токе. Сопротивление шунта также может быть аппроксимировано как разомкнутая цепь, поскольку оно намного больше, чем резистор обратной связи. Таким образом, на низких частотах V_{обр.связь} ≈ V_вых, и, следовательно, β ≈ 1. При увеличении частоты R_ш всё еще приблизительно представляет собой разомкнутую цепь, но полное сопротивление C_пер постепенно уменьшается. Это приводит к постепенному уменьшению β, что выражается в положительном наклоне амплитуды графика 20lg(1/β). Следовательно, в точке пересечения наклон 20lg(A) составляет -20 дБ/декада, а наклон 20lg(1/β) составляет +20 дБ/декада; разница между наклонами составляет 40 дБ/декада, поэтому схема не достаточно стабильна.

Компенсировать!

Мы мало что можем сделать, чтобы изменить сам полюс обратной связи, потому что его положение определяется резистором, который устанавливает коэффициент усиления с обратной связью, и свойствами фотодиода – предположительно, эти аспекты схемы регулируются необсуждаемыми системными требованиями. Таким образом, нам нужно компенсировать этот полюс, и мы сделаем это, добавив ноль в цепь обратной связи. Как мы видели в предыдущей статье, конденсатор параллельно «нижнему» резистору обратной связи (в данном случае R_ш) создает полюс в обратной связи, а конденсатор параллельно «верхнему» резистору обратной связи (в данном случае R_{обр.связь}) создает ноль в обратной связи. Таким образом, нам нужно добавить емкость параллельно с R_{обр.связь} следующим образом:

Вопрос в том, какая емкость? В целом, процедура состоит в том, чтобы начать с приблизительного значения, а затем использовать моделирование «подстроил и проверил», чтобы найти наилучшую точку. Если у вас есть опыт работы с фотодиодными схемами трансимпедансных усилителей, у вас, вероятно, есть общее представление о том, какая требуется величина компенсационной емкости. В противном случае, найдите частоту пересечения (f_перес) из смоделированного графика 20lg(A) и 20lg(1/β), а затем используйте следующую формулу:

\[C_{комп}=\frac{1}{2\pi R_{обр.связь}F_{перес}}\]

Это не даст вам абсолютно точных результатов, поскольку здесь не учитывается емкость перехода, но результат должен быть достаточно близким, чтобы служить отправной точкой для моделирования «подстройка/проверка». В нашей схеме мы имеем следующее:

\[C_{комп}=\frac{1}{2\pi(100\ кОм)(210\ кГц)}\approx8\ пФ\]

Прежде чем завершить эту процедуру компенсации, мы должны решить, где именно, по-нашему, должен находиться ноль обратной связи. Для достижения достаточной устойчивости кривая 20lg(1/β) должна иметь наклон ≈ 0 при пересечении кривой 20lg(A), поэтому мы знаем, что частота нуля не может быть выше частоты пересечения. Далее у нас есть компромисс: если ноль очень близок к частоте пересечения, схема будет иметь более низкий (хотя, вероятно, достаточный) запас по фазе и максимальную ширину полосы пропускания с обратной связью. Когда частота нуля уменьшается с этой точки, запас по фазе увеличивается, но ширина полосы пропускания с обратной связью уменьшается. Вы можете обдумать компромисс следующим образом:

• Поместите ноль значительно ниже частоты пересечения:
  • если вы не ожидаете высокочастотных сигналов с фотодиода;
  • если вы хотите отфильтровать высокочастотные компоненты в сигналах с фотодиода;
  • если ваша схема может подвергаться воздействию условий эксплуатации или окружающей среды, которые могут существенно повлиять на частотную характеристику усилителя или цепи обратной связи.
• Поместите ноль очень близко к точке пересечения:
  • если вам нужно максимизировать полезную полосу частот трансимпедансного усилителя.

На этих графиках показаны результаты устойчивости для трех различных значений C_комп:

Заключение

Эта схема трансимпедансного усилителя тока фотодиода предоставила отличную возможность для применения альтернативного метода анализа устойчивости к частотно-зависимой обратной связи. В следующей статье будет представлена дополнительная методика анализа устойчивости и продемонстрировано использование этой методики в контексте другой ситуации, которая может ухудшить устойчивость операционного усилителя с внутренней компенсацией.

Теги