Отрицательная обратная связь, часть 3: улучшение шумовых характеристик, линейности и импеданса
Вы можете использовать отрицательную обратную связь, чтобы увеличить у вашего усилителя отношение сигнал/шум, уменьшить его нелинейные искажения и улучшить характеристики входного и выходного импеданса.
Вспомогательная информация
- Введение в операционные усилители
- Операционные усилители: отрицательная обратная связь
- Аудиоусилитель класса B
Чтобы вам не приходилось переключаться между страницами каждый раз, когда вы хотите обдумать общую структуру обратной связи, вот схема, представленная в первой статье:
Менее известные преимущества
Сложно совсем не знать о преимуществах отрицательной обратной связи, которые обсуждались в предыдущей статье. Даже если вы не изучали теоретическую природу снижения чувствительности к коэффициенту усиления и расширения полосы пропускания, из своего опыта использования операционных усилителей вы, вероятно, знаете, что схемы усилителей с отрицательной обратной связью 1) не подвержены значительному влиянию коэффициента усиления без обратной связи у конкретного используемого операционного усилителя и 2) определяются произведением коэффициента усиления на ширину полосы пропускания (GBP, Gain-Bandwidth Product), которое сообщает вам, может ли операционный усилитель обеспечить достаточную полосу пропускания при выбранном коэффициенте усиления с обратной связью. Но чтобы сделать это обсуждение более всеобъемлющим, нам необходимо рассмотреть три других способа, которыми отрицательная обратная связь может значительно улучшить работу усилителя.
Однако эти полезные свойства несколько более трудноуловимые и специализированные, чем первые два. Почему? Что ж, потому что в настоящее время во всех взаимодействиях между усилителями и инженерами доминируют операционные усилители, и эти три оставшихся преимущества не так прямо или универсально применимы к стандартным схемам операционных усилителей; причины этого станут более понятными по мере продвижения статьи.
Улучшите отношение сигнал/шум (SNR)
Обычно мы рассматриваем усилители с обратной связью как увеличивающие количество шума в схеме – в конце концов, операционные усилители страдают от шума входного напряжения и шума входного тока, а внешние резисторы создают шум Джонсона (тепловой шум). Тем не менее, в особых ситуациях мы можем увеличить отношение сигнал/шум (SNR, signal-to-noise ratio) на выходе существующего усилителя, добавив еще один усилитель и щедрую дозу отрицательной обратной связи. Особая ситуация такова: если вы начинаете с шумящего (и обычно с низким коэффициентом усиления по напряжению) усилителя, вы можете разместить перед этим шумящим усилителем малошумящий усилитель с высоким коэффициентом усиления по напряжению и охватить оба каскада отрицательной обратной связью. Результатом будет значительное увеличение отношения сигнал/шум.
Вот визуальное представление начального сценария:
Как вы можете видеть, мы смоделировали шумящий усилитель, как усиление AВМ последовательно с шумовым напряжением, которое добавляется к входному сигналу. Мы называем коэффициент усиления AВМ, потому что типовое применение этого метода шумоподавления включает в себя выходной усилитель высокой мощности, которому предшествует малошумящий предварительный усилитель (обозначаемый AМШ). Из вышеприведенной схемы мы видим, что SNR входного сигнала равно Vсигнал/Vшум, и поскольку оба параметра одинаково усиливаются AВМ, выходное SNR также равно Vсигнал/Vшум.
\[SNR=\frac{V_{сигнал}}{V_{шум}}\]
Теперь перед шумящим усилителем нам нужен малошумящий усилитель. Я знаю, о чем вы думаете: ради всего святого, почему бы просто изначально не выбрать малошумящий усилитель? Дело в том, что трудно (или дорого) поддерживать хорошие шумовые характеристики с усилителями, которые потребляют большое количество тока от своих (возможно, плохо отфильтрованных) источников питания высокой мощности. Таким образом, эта основанная на обратной связи методика шумоподавления, по сути, является способом использования превосходных шумовых характеристик усилителей малой мощности для снижения влияния шума, создаваемого усилителем высокой мощности. Итак, вот новая модель схемы:
Напомним нашу формулу для коэффициента усиления усилителя с отрицательной обратной связью:
\[G_{ОС}=\frac{A}{1+A\beta}\]
Коэффициент усиления петли (соответствующий Aβ в общей формуле) для новой модели схемы равен AМШAВМβ, и нам необходимо дополнительно изменить связь между входным и выходным сигналами, чтобы учесть тот факт, что Vсигнал умножается на AМШ и AВМ, а Vшум умножается только на AВМ. Вот результат:
\[V_{вых}=V_{сигнал}\left(\frac{A_{МШ}A_{ВМ}}{1+A_{МШ}A_{ВМ}\beta}\right) +V_{шум}\left(\frac{A_{ВМ}}{1+A_{МШ}A_{ВМ}\beta}\right)\]
Важный момент, который следует уяснить из этой формулы, состоит в том, что выходное напряжение включает в себя как шумовой сигнал, так и исходный входной сигнал, но компонент сигнала больше, чем компонент шума, кратно коэффициенту AМШ. Таким образом, отношение сигнал/шум было умножено на AМШ.
\[SNR_{новый}=\frac{V_{сигнал}}{V_{шум}}\times A_{МШ}\]
Это значительное достижение, потому что без особых проблем и затрат мы можем значительно увеличить SNR. Однако имейте в виду, что коэффициент усиления предусилителя не может быть слишком высоким, чтобы сигнал не превышал пределы входного напряжения, установленные напряжениями питания усилителя мощности. Кроме того, каскад усилителя мощности, представленный как AВМ, обычно имеет коэффициент усиления по напряжению, равный единице; его целью является подача на нагрузку высокого тока, а не увеличение амплитуды напряжения. Следовательно, для достижения улучшения SNR при сохранении соответствующего общего усиления мы бы выбрали β = 1.
Работа с искажениями
Идеальный усилитель обеспечивает постоянное усиление для любого входного сигнала. Мы уже видели, что реальные усилители теряют коэффициент усиления при увеличении частоты входного сигнала. Другой стандартной характеристикой практических схем усилителей являются нелинейные искажения, которые является результатом того факта, что неидеальные усилители демонстрируют различную величину коэффициента усиления для входных сигналов различной амплитуды. Мы не будем вдаваться в математические детали для этой темы, но, тем не менее, мы можем интуитивно сделать вывод, что отрицательная обратная связь уменьшит нелинейные искажения усилителя: если ее добавление приводит к отклику системы с обратной связью, который только частично зависит от коэффициента усиления и частотных характеристик усилителя без обратной связи; следовательно, этот отклик системы с обратной связью так же будет только частично зависеть от характеристик искажений усилителя.
Таким образом, добавление к усилителю отрицательной обратной связи фактически уменьшает количество нелинейных искажений в выходном сигнале. Если вы находите это удивительным или новым, вспомните, что мы говорили в начале статьи об этих «менее известных преимуществах»: они не применимы напрямую или универсально к схемам операционных усилителей. В случае искажений мы не думаем о влиянии обратной связи, поскольку предполагается, что операционный усилитель всегда будет использоваться в схеме с обратной связью. Другими словами, искажения самого ОУ в значительной степени не имеют значения. Этот факт очевиден на следующем графике для усилителя AD8044 от Analog Devices:
Как вы можете видеть, характеристики искажений приведены для различных коэффициентов усиления с обратной связью, но не для коэффициента усиления без обратной связи.
Следующие схемы демонстрируют, что такое нелинейные искажения, и простой способ, которым отрицательная обратная связь может их уменьшить. Первая схема представляет собой операционный усилитель с единичным усилением, управляющий выходным каскадом класса B.
Теперь взгляните на изменение выходного напряжения при увеличении входного сигнала с -3 В до +3 В.
Связь между входным и выходным напряжениями является постоянной, за исключением мертвой зоны, где управляющее напряжение недостаточно высокое, чтобы включить NPN транзистор, или недостаточно низкое, чтобы включить PNP транзистор. Это является примером искажений, потому что коэффициент усиления изменяется в зависимости от амплитуды входного сигнала. Мы можем почти полностью устранить это искажение, охватив отрицательной обратной связью выход каскада класса B:
Вы не можете видеть график Vупр, потому что он находится точно под графиком Vвых. Таким образом, отрицательная обратная связь не только устранила искажения, но и устранила смещение (вызванное падением напряжения база-эмиттер транзистора) между управляющим и выходным сигналами.
Улучшение импеданса... Иногда
В общем случае, усилитель должен иметь высокий входной импеданс и низкий выходной импеданс. Это гарантирует, что минимальное напряжение падает на сопротивлении цепи, управляющей усилителем, и что большая часть выходного напряжения подается на нагрузку. К настоящему моменту может не стать сюрпризом, что отрицательная обратная связь может как увеличить входное сопротивление, так и уменьшить выходное сопротивление. Возможно, вы снова не будете удивлены, когда узнаете, что коэффициент, на который импеданс увеличивается или уменьшается, является знакомой величиной: (1 + Aβ). Представьте на минуту, что мы решили использовать операционный усилитель в качестве усилителя без обратной связи.
Входное сопротивление рассчитывается как разность «напряжение на неинвертирующем входе» минус «напряжение на инвертирующем входе», деленная на входной ток:
\[R_{вх}=\frac{V_{вх+}-V_{вх-}}{I_{вх}}\]
В этом случае напряжение на инвертирующем входе составляет 0 В, а эффективный входной импеданс – это просто входной импеданс операционного усилителя без обратной связи Rвх, без ОС. Теперь представьте, что мы переходим на схему с обратной связью:
Напряжение на инвертирующем входе больше не равно 0 В, а скорее (Vвх+ × GОС) × β:
\[I_{вх}=\frac{V_{вх+}-\left(V_{вх+}\left(\frac{\beta A}{1+A\beta}\right)\right)}{R_{вх, без\ ОС}}= \frac{V_{вх+}\left(1-\left(\frac{\beta A}{1+A\beta}\right)\right)}{R_{вх, без\ ОС}}\]
Следовательно,
\[\frac{V_{вх+}}{I_{вх}}=\frac{R_{вх, без\ ОС}}{1-\left(\frac{\beta A}{1+A\beta}\right)}= \frac{R_{вх, без\ ОС}}{\left(\frac{1+A\beta}{1+A\beta}\right)-\left(\frac{\beta A}{1+A\beta}\right)}= \frac{R_{вх, без\ ОС}}{\frac{1}{1+A\beta}}\]
Таким образом, эффективное входное сопротивление усилителя с обратной связью (Rвх,ОС) равно:
\[\frac{V_{вх}}{I_{вх}}=R_{вх,ОС}=R_{вх, без\ ОС}\left(1+A\beta\right)\]
Аналогичный (хотя и несколько более сложный) анализ может показать, что выходное сопротивление уменьшается на тот же коэффициент:
\[R_{вых, ОС}=\frac{R_{вых,без\ ОС}}{1+A\beta}\]
Последнее важное замечание: проницательному читателю может быть интересно, почему стандартная схема инвертирующего усилителя на операционном усилителе отличается низким входным импедансом – что случилось с отрицательной обратной связью, которая была полезна для характеристик импеданса? Ну, на самом деле существует четыре топологии схем с отрицательной обратной связью, и этот анализ импеданса не распространяется на все четыре. Этот анализ применим к топологии «последовательная обратная связь по напряжению» (англ. «series–shunt»), примером которой является стандартная неинвертирующая схема на операционном усилителе. Однако это не относится к стандартной инвертирующей схеме на операционном усилителе, которая относится к топологии «параллельная обратная связь по напряжению» (англ. «shunt–shunt»).
Заключение
Теперь мы вполне удовлетворительно объяснили преимущества, которые отрицательная обратная связь может дать схеме усилителя. В следующей статье мы рассмотрим еще более интересную тему: стабильность.