Отрицательная обратная связь, часть 4: понятие устойчивости
Почему усилители с отрицательной обратной связью подвержены возбуждению? Каков основной критерий устойчивости? Давайте разберемся.
Вспомогательная информация
- Введение в операционные усилители
- Операционные усилители: отрицательная обратная связь
- Фаза сигнала переменного тока
Чтобы вам не приходилось переключаться между страницами каждый раз, когда вы хотите обдумать общую структуру обратной связи, вот схема, представленная в первой статье:
Бесплатного обеда не бывает...
Предыдущие статьи данной серии продемонстрировали, что отрицательная обратная связь – это простая недорогая методика, которая позволяет нам значительно улучшить характеристики схем усилителя. Сначала, кажется, что мы получаем что-то практически даром, пока мы не вспомним, что все эти выгоды достигаются за счет снижения коэффициента усиления. Однако этот дополнительный коэффициент усиления легко доступен у обычных полупроводниковых устройств, и, кроме того, нам обычно не требуется, или даже мы не хотим получить весь этот коэффициент усиления полностью. Итак, мы снова, кажется, получаем что-то почти даром; и поэтому все, кроме самых ярых оптимистов, могут что-то заподозрить. Возможно, вы скажете, должно же быть еще какое-то преимущество, которое мы теряем, когда добавляем эту, казалось бы, несущую только пользу схему отрицательной обратной связи. Что ж, интуиция вам не подвела, потому что, если мы не будем осторожны, мы потеряем что-то действительно важное: устойчивость.
Многие преимущества отрицательной обратной связи будут быстро забыты и отброшены, когда вы заметите, что ваш усилитель превратился в генератор. В каком-то смысле катастрофическое возбуждение колебаний не так уж и плохо, потому что проблема очевидна. Граничная устойчивость (marginal stability), приводящая к звону во временной области и появлению пиков в частотной области, может быть неуловимым источником проблем. Что еще хуже, схема в состоянии граничной устойчивости может работать во время тестирования, но будет бесполезна, когда усилитель будет подвергаться воздействию различных условий эксплуатации или окружающей среды. Таким образом, очень важно, чтобы мы хорошо понимали, почему отрицательная обратная связь может привести к возбуждению колебаний, и как обеспечить, чтобы усилитель усиливал, а не создавал колебания.
Когда отрицательная становится положительной
Неудивительно, что положительная обратная связь может привести к колебаниям: 1) подаем сигнал на вход 2) усиливаем этот входной сигнал 3) подаем усиленный выходной сигнал обратно и складываем его с входным сигналом 4) входной сигнал теперь больше, и этот больший входной усиливается 5) усиленный выходной сигнал снова подается обратно и складывается с входным сигналом 6) входной сигнал снова увеличивается, снова усиливается, снова получает положительный результат с выхода и т. д. Понятно, что это «неустойчивая» (нестабильная) ситуация – выходной сигнал будет быстро увеличиваться, пока он не будет ограничен какими-либо внешними условиями (обычно напряжениями питания).
Но почему отрицательная обратная связь вызывает возбуждение колебаний? Вычитая выходной сигнал из входного, мы обеспечиваем, чтобы увеличение входного сигнала всегда приводило через обратную связь к уравновешивающему уменьшению. Есть только одна ловушка: если сигнал переменного тока сдвигается по фазе на 180°, а затем подается обратно и вычитается, то наша отрицательная обратная связь становится положительной.
На левой диаграмме мы вычитаем положительное число из положительного числа и отрицательное число из отрицательного числа. Это действительно вычитание. На диаграмме справа мы вычитаем отрицательное число из положительного числа и положительное число из отрицательного числа. Это уже не отрицательная обратная связь – величина как положительных, так и отрицательных чисел увеличивается.
Петлевое усиление
Величина, которая непосредственно определяет, является ли цепь отрицательной обратной связи устойчивой, – это не коэффициент усиления с обратной связью или коэффициент усиления без обратной связи, а скорее петлевой коэффициент усиления (петлевое усиление), определяемый как Aβ. Напомним нашу формулу для коэффициента усиления усилителя с обратной связью:
\[G_{ОС}=\frac{A}{1+A\beta}\]
Эта формула предполагает, что Aβ является положительным числом (потому что положительный Aβ означает, что обратная связь отрицательна). Что происходит, когда Aβ не является положительным? Рассмотрим случай, когда Aβ = -1:
\[G_{ОС}=\frac{A}{1+\left(-1\right)}=\frac{A}{0}=\infty\]
В этом контексте коэффициент усиления усилителя с обратной связи, равный бесконечности, соответствует автогенератору – даже при нулевом входе выход насыщен. Таким образом, критической величиной в анализе устойчивости является петлевое усиление.
Важно выработать четкое понимание идеи того, почему возникают проблемы с устойчивостью, и как их предотвратить. Эта последовательность вопросов и ответов должна помочь решить некоторые из наиболее заметных проблем.
Вопрос: Откуда взялся этот сдвиг фазы? Я не просил никакого сдвига фазы в моем усилителе.
Ответ: Вспомните, что все усилители в конечном итоге будут демонстрировать спад усиления на высоких частотах. Усиление у операционных усилителей с внутренней компенсацией начинает спадать на очень низких частотах. В любом случае этот спад вызван полюсами где-то в цепи, а полюсы всегда приносят сдвиг фазы, а также уменьшают усиление.
Вопрос: Хорошо, у меня есть сдвиг фазы. Но все мои схемы на ОУ предназначены для применения либо для постоянного напряжения, либо для низкочастотных сигналов. Для моих сигналов не будет большого сдвига фазы, поэтому мне не нужно беспокоиться об устойчивости, верно?
Ответ: Хороший вопрос. К сожалению, частота интересующего вас сигнала, по сути, не имеет значения. Реальные сигналы всегда содержат шум, и часть этого шума будет находиться на высоких частотах. Кроме того, любой случайный скачок напряжения содержит высокочастотную составляющую. Помните, что при достаточном сдвиге фаз мы имеем дело с положительной, т. е. регенеративной, обратной связью. Даже когда эти неизбежные высокочастотные компоненты имеют очень низкую амплитуду, если ваша схема не является устойчивой по своей природе, регенеративный характер положительной обратной связи будет увеличивать их амплитуду до тех пор, пока колебания не станут заметными.
Вопрос: Тогда всё безнадежно! Усилители всегда демонстрируют сдвиг фазы на высоких частотах, а сигналы всегда зависят от высокочастотных составляющих – так как же схема может быть устойчивой?
Ответ: Не отчаивайтесь – здесь вступает в игру петлевое усиление. Подумайте об общей структуре обратной связи: любые сигналы, проходящие по петле обратной связи, умножаются на A, а затем на β. Вот почему мы называем Aβ «петлевым» усилением. Если на высоких частотах, где сдвиг фазы достигает 180°, Aβ меньше единицы, высокочастотные сдвинутые по фазе сигналы будут постепенно исчезать, вместо того, чтобы постепенно вырастать в основные колебания. Убедитесь, что вы понимаете это. Представьте маленькие синусоидальные сигналы, проходящие через петлю Aβ: если Aβ больше единицы, синусоидальные сигналы будут увеличивать друг друга каждый раз, когда они проходят через петлю обратной связи, и их амплитуда будет постепенно увеличиваться, поскольку Aβ усиливает их. Если Aβ меньше единицы, сигналы будут постепенно ослабляться до незначительной величины, несмотря на то, что они усиливают друг друга в узле «вычитания».
Критерий устойчивости
Теперь мы можем явным образом сформулировать теоретический критерий устойчивости, где «петлевой коэффициент усиления» равен частотной характеристике коэффициента усиления усилителя без обратной связи, умноженной на частотную характеристику коэффициента передачи цепи обратной связи, (то есть равен петлевому коэффициенту усиления, Aβ, анализируемому как функция от частоты): если величина петлевого усиления меньше единицы на частоте, на которой сдвиг фазы петлевого усиления равен 180°, схема устойчива. На практике петлевое усиление на этой частоте должно быть значительно меньше единицы, чтобы избежать состояния граничной устойчивости.
Заключение
Теперь мы знаем, почему усилители с отрицательной обратной связью подвержены возбуждению колебаний, и какие условия должны быть соблюдены для обеспечения устойчивости. Но история устойчивости гораздо шире, что и будет показано в следующих статьях. Для большего понимания петлевого усиления в следующей статье мы используем моделирование в частотной области. Мы также обсудим запас по усилению и запас по фазе, два тесно связанных параметра, используемых для оценки степени устойчивости усилителя.