Отрицательная обратная связь, часть 2: снижение чувствительности к коэффициенту усиления и увеличение полосы пропускания

Рассмотрев общую структуру отрицательной обратной связи, мы теперь продемонстрируем, как отрицательная обратная связь оказывает положительное влияние на две важные характеристики схем усилителей.

Вспомогательная информация

• Введение в операционные усилители

Чтобы вам не приходилось переключаться между страницами каждый раз, когда вы хотите обдумать общую структуру обратной связи, вот схема, представленная в предыдущей статье:

Фундаментальный компромисс

В предыдущей статье мы видели, что добавление отрицательной обратной связи изменило общий коэффициент усиления схемы усилителя с A (то есть усиления исходного усилителя с разомкнутой петлей обратной связи) до приблизительно 1/β, где β – коэффициент обратной связи, то есть доля от выходного сигнала, которая подается обратно и вычитается из управляющего сигнала (или опорного сигнала). Но теперь перед нами важный вопрос: что не так с А? Почему бы просто не разработать усилитель без обратной связи так, чтобы получить необходимый коэффициент усиления, и забыть об отрицательной обратной связи?

Ну, теоретически это должно работать, но на самом деле гораздо проще добиться точного, устойчивого усиления от простой схемы обратной связи, чем от усилителя. Посмотрите на эти цифры для операционного усилителя LT6003 от Linear Technology:

Здесь у нас приведены характеристики усиления без обратной связи для современного операционного усилителя общего назначения от ведущего производителя аналоговых микросхем. Как бы вы почувствовали снижение коэффициента усиления на 80% вашей критически важной схемы усилителя? Тем не менее, обратите внимание, что эти коэффициенты усиления довольно высоки – от наихудшего случая 15 000 В/В до номинального значения 500 000 В/В при V_пит = 5 В. Таким образом, мы можем сделать правильный вывод. Сконструировать усилитель общего назначения с точным, постоянным коэффициентом усиления – сложно, а сконструировать усилитель общего назначения с очень высоким коэффициентом усиления – легко. Как вы, вероятно, уже поняли, отрицательная обратная связь является идеальным решением этой проблемы: простые пассивные компоненты, составляющие цепь обратной связи, обеспечивают точность и постоянство. А очень высокий коэффициент усиления усилителя без обратной связи делает коэффициент усиления с обратной связью менее чувствительным к тому типу экстремальных изменений, которые вы видите в приведенных выше технических спецификациях. Это иллюстрирует фундаментальный компромисс усилителя с отрицательной обратной связью – мы уменьшаем общее усиление, чтобы улучшить схему другими способами. Итак, давайте подробнее рассмотрим первое преимущество отрицательной обратной связи: снижение чувствительности к коэффициенту усиления.

Быть менее чувствительным хорошо

Мы уже обсуждали способность обратной связи сделать усилитель зависимым от β вместо A, поэтому здесь мы будем кратки. Под «снижением чувствительности к коэффициенту усиления» мы подразумеваем, что усиление схемы «усилитель плюс обратная связь» гораздо менее чувствительно к изменениям коэффициента усиления усилителя без обратной связи (с разомкнутой петлей обратной связи). Мы явно не указали, что бо́льшее снижение чувствительности достигается, когда усиление без обратной связи выше, а усиление с обратной связью меньше. Напомним формулу для усиления с обратной связью:

\[G_{ОС}=\frac{A}{1+A\beta}\]

Мы можем интуитивно наблюдать, что любое изменение A, прежде чем оно повлияет на коэффициент усиления с обратной связью, делится на (1 + Aβ). Немного посчитав, вы действительно сможете подтвердить, что отношение G_{ОС,старый}/G_{ОС,новый} уменьшается на коэффициент (1 + Aβ) относительно A_старый/A_новый. Таким образом, когда A очень высокий (как в типовых операционных усилителях), и β ограничен типовыми значениями (скажем, не менее 0,01, что соответствует коэффициенту усиления 100), величина (1 + Aβ) достаточно велика, чтобы обеспечить минимальное влияние изменений A на коэффициент усиления с обратной связью. Например, представьте, что коэффициент усиления операционного усилителя без обратной связи в результате изменений температуры окружающей среды увеличивается на 10%, при этом начальный коэффициент усиления без обратной связи составляет 100000. Схема с обратной связью рассчитана на коэффициент усиления 10.

\[G_{ОС,старый}=\frac{100,000}{1+\left(100,000\times0.1\right)}=9.99900,\\ G_{ОС,новый}=\frac{110,000}{1+\left(110,000\times0.1\right)}=9.99909\]

Можно с уверенностью сказать, что работа большинства систем не будет серьезно нарушена увеличением коэффициента усиления на 0,00009 В/В.

Расширяем полосу

Как упоминалось в предыдущей статье, реальные усилители не имеют единого значения коэффициента усиления, которое применяется к сигналам любой частоты. Большинство операционных усилителей включают в себя внутреннюю компенсацию, чтобы сделать их более стабильными, что приводит к уменьшению коэффициента усиления без обратной связи на 20 дБ/декада, начиная с очень низких частот. И даже в устройствах, которые специально разработаны и оптимизированы для работы на высоких частотах, паразитные индуктивности и емкости в конечном итоге приведут к снижению коэффициента усиления. Но не позволяйте этим ограничениям полосы пропускания приводить вас в уныние – нам может помочь отрицательная обратная связь.

Теперь, когда мы рассматриваем частотную характеристику усилителя, нам следует изменить формулу коэффициента усиления с обратной связью следующим образом, где G_ОС,НЧ и A_НЧ обозначают коэффициенты усиления с обратной связью и без обратной связи на частотах, намного меньших частоты среза без обратной связи.

\[G_{ОС,НЧ}=\frac{A_{НЧ}}{1+A_{НЧ}\beta}\]

Здесь нет ничего удивительного. Интересно то, что происходит с частотной характеристикой; если вы проанализируете коэффициент усиления с обратной связью как функцию частоты, вы обнаружите, что частота среза с обратной связью (f_ср,НЧ) связана с частотой среза без обратной связи (f_{ср, без ОС}) следующим образом:

\[f_{ср,ОС}=f_{ср,без\ ОС}\left(1+A_{НЧ}\beta\right)\]

Таким образом, в схеме «усилитель плюс обратная связь» мы фактически получаем значительно бо́льшую полосу пропускания. Отметим также, что, как и при снижении чувствительности к коэффициенту усиления, более высокое коэффициент усиления без обратной связи приводит к большему увеличению полосы пропускания.

Возможно, вы заметили здесь кое-что интересное: полоса пропускания увеличивается на коэффициент (1 + A_НЧβ), а коэффициент усиления на низких частотах уменьшается на коэффициент (1 + A_НЧβ). Это приводит к довольно элегантной связи, при которой уменьшение коэффициента усиления усилителя на определенный коэффициент вызывает увеличение полосы пропускания на тот же коэффициент. Это лучше всего пояснить на графиках частотных характеристик. Вот коэффициент усиления LT1638, операционного усилителя общего назначения от Linear Tech, без обратной связи.

Как и ожидалось, мы имеем спад 20 дБ/декада, начинающийся на очень низких частотах. Теперь давайте добавим обратную связь с β = 0,1 (что соответствует коэффициенту усиления 10).

В этой схеме (1 + A_НЧβ) ≈ (1 + 708 000 × 0,1) = 70 801 = 97 дБ. С помощью этого эксперимента мы можем легко подтвердить, что коэффициент усиления действительно уменьшается на 97 дБ. На следующем графике курсоры расположены вблизи двух частот среза.

Полоса пропускания увеличивается в 130 900 / 1,38 = 94 855 раз, что соответствует ожидаемому соотношению, но не совсем так, как мы прогнозируем. Результаты здесь менее точны, чем с коэффициентом усиления, поскольку математические соотношения предполагают идеальную однополюсную частотную характеристику, тогда как однополюсная характеристика является лишь приближением фактического коэффициента усиления операционного усилителя без обратной связи к частотным характеристикам.

Следующий график, который включает в себя кривые для двух дополнительных схем обратной связи, помогает проиллюстрировать обратную зависимость между коэффициентом усиления с обратной связью и шириной полосы пропускания с обратной связью: при увеличении коэффициента усиления полоса пропускания уменьшается.

Произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания равно...

Предшествующее обсуждение должно помочь вам понять, почему производители операционных усилителей могут кратко представить высокочастотные характеристики своих устройств, используя только одну простую спецификацию, а именно, произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания, сокращенно GBP (Gain-Bandwidth Product). (Обратите внимание, что GBP применяется к операционным усилителям с обратной связью по напряжению, а не к операционным усилителям с обратной связью по току.)

\[f_{GBP}=f_{ср,без\ ОС}\times A_{НЧ}=f_{ср,ОС}\times G_{ОС,НЧ}\]

Приведенная выше формула показывает как способ определения GBP, так и способ его использования. Чтобы найти GBP, умножьте коэффициент усиления без обратной связи на частоту среза без обратной связи (на практике вам не нужно рассчитывать GBP, потому что он дан вам в техническом описании операционного усилителя). Чтобы использовать GBP в процессе проектирования, вы подставляете необходимый коэффициент усиления или полосу пропускания, чтобы определить соответствующую максимальную полосу пропускания или коэффициент усиления, которые может выдать данный конкретный усилитель. (В реальном проекте вы всегда предполагаете некоторый запас, например, если вам нужен коэффициент усиления 10 на частотах от 0 Гц до 1 МГц, ищите операционный усилитель с GBP не менее 30 МГц, а лучше 50 МГц.)

И последнее замечание: приведенная выше формула подразумевает, что GBP равен частоте при единичном коэффициенте усиления операционного усилителя, поскольку подстановка в формулу 1 вместо G_ОС,НЧ дает в результате, что f_GBP = f_ср,ОС. Однако имейте в виду, что частота единичного усиления усилителя не всегда совпадает с частотой GBP: GBP определяется низкочастотным коэффициентом усиления без обратной связи и частотой среза без обратной связи, тогда как частота единичного усиления – это частота, при которой коэффициент усиления без обратной связи равен 1. Если усилитель имеет на АЧХ второй (не доминирующий) полюс, который увеличивает наклон спада до того, как коэффициент усиления без обратной связи достигнет 1, частота единичного усиления будет ниже, чем GBP.

Заключение

Теперь мы хорошо понимаем, что отрицательная обратная связь может улучшить две важные характеристики усилителя – ширину полосы пропускания и чувствительность к усилению без обратной связи – при этом она значит немного больше, чем просто цепь обратной связи и некоторый коэффициент усиления, который нам в любом случае не нужен. В следующей статье мы рассмотрим положительное влияние отрицательной обратной связи на некоторые другие менее заметные, но, тем не менее, важные свойства схем усилителей.

Теги