Делитель напряжения в цепи обратной связи

Если мы добавим делитель напряжения в схему отрицательной обратной связи так, чтобы на инвертирующий вход подавалась только часть выходного напряжения, а не полная его величина, выходное напряжение будет кратно входному напряжению (помните, схема подключения питания к операционному усилителю снова пропущена для простоты):

Если R₁ и R₂ равны, а V_вх равно 6 вольт, операционный усилитель будет выдавать любое напряжение, необходимое для падения 6 вольт на резисторе R₁ (чтобы сделать напряжение на инвертирующем входе равным 6 вольтам, а также сохранить разность напряжений между входами равной нулю). С делителем напряжения 1:2 из резисторов R₁ и R₂ для выполнения этого условия потребуется напряжение 12 вольт на выходе усилителя.

Другой способ анализа этой схемы – начать с вычисления величины и направления тока через R₁, зная напряжение на обеих сторонах (и, следовательно, при помощи вычитания напряжение на R₁) и сопротивление R₁. Так как левая сторона R₁ связана с землей (0 вольт), а правая сторона имеет потенциал 6 вольт (из-за отрицательной обратной связи, поддерживающей эту точку, равной V_вх), мы видим, что имеем на R₁ напряжение 6 вольт. Это дает нам ток 6 мА через R₁ слева направо. Поскольку мы знаем, что оба входа операционного усилителя имеют чрезвычайно высокий импеданс, мы можем с уверенностью предположить, что они не будут добавлять или вычитать какой-либо ток через делитель. Другими словами, мы можем рассматривать R₁ и R₂ как включенные последовательно друг с другом: все электроны, протекающие через R₁, должны проходить и через R₂. Зная ток через R₂ и сопротивление R₂, мы можем рассчитать напряжение на R₂ (6 вольт) и его полярность. Подсчитывая напряжения от земли (0 вольт) до правой стороны R₂, мы получаем на выходе 12 вольт.

Исследуя последнюю иллюстрацию, можно задаться вопросом: «Где проходит этот ток 6 мА?». Последняя иллюстрация не показывает весь путь прохождения тока, но на самом деле он начинается с положительного вывода источника питания постоянного напряжения, через выходной транзистор(ы) операционного усилителя, через выходной вывод операционного усилителя, через R₂, через R₁, через землю, а затем к отрицательному выводу источника питания постоянного напряжения.

6-вольтовый источник питания не должен обеспечивать схему каким-либо током: он просто управляет операционным усилителем для баланса напряжения между инвертирующим (-) и неинвертирующим (+) входными выводами и при этом создает выходное напряжение, которое в два раза больше входного сигнала из-за деления на двух резисторах по 1 кОм.

Мы можем изменить коэффициент усиления по напряжению в этой схеме, просто регулируя значения R₁ и R₂ (изменяя часть выходного напряжения, которая подается обратно на инвертирующий вход). Коэффициент усиления можно рассчитать по следующей формуле:

\[A_V = {R_2 \over R_1} + 1\]

Обратите внимание, что коэффициент усиления по напряжению для этой схемы усилителя никогда не может быть меньше 1. Если бы мы должны были понизить значение R₂ до нуля ом, наша схема была бы идентична повторителю напряжения, при этом выход напрямую подключался бы к инвертирующему входу. Поскольку повторитель напряжения имеет коэффициент усиления 1, это устанавливает нижний предел коэффициента усиления этого неинвертирующего усилителя. Однако коэффициент усиления может быть увеличен далеко выше 1 с помощью увеличения R₂ относительно R₁.

Также обратите внимание, что полярность выходного сигнала совпадает с полярностью входного сигнала, как и в повторителе напряжения. Положительное входное напряжение приводит к положительному выходному напряжению и наоборот (относительно земли). По этой причине эта схема называется неинвертирующим усилителем.

Как и с повторителем напряжения, мы видим, что дифференциальный коэффициент усиления ОУ не имеет значения, если он очень велик. Напряжения и токи в этой схеме вряд ли изменились бы вообще, если бы коэффициент усиления ОУ составлял бы 250000 вместо 200000. Это резко контрастирует со схемами усилителей на отдельных транзисторах, где бета отдельных транзисторов сильно влияла на общий коэффициент усиления усилителя. С отрицательной обратной связью у нас есть система самокорректирования, которая усиливает напряжение в соответствии с соотношением, установленным резисторами обратной связи, а не коэффициентами усиления, внутренними для операционного усилителя.

Давайте посмотрим, что произойдет, если мы сохраним отрицательную обратную связь через делитель напряжения, но подадим входное напряжение в другое место:

При соединении неинвертирующего входа с землей отрицательная обратная связь также удерживает напряжение на инвертирующем входе на нуле вольт. По этой причине инвертирующий вход упоминается в этой схеме как виртуальная земля, которая удерживается обратной связью на потенциале земли (0 вольт), но напрямую не соединена (электрически) с землей. Входное напряжение на этот раз снова подается на левый конец делителя напряжения (снова R₁ = R₂ = 1 кОм), поэтому выходное напряжение должно раскачиваться до -6 вольт, чтобы уравновешивать среднюю точку с потенциалом земли (0 вольт). Используя те же методы, что и для неинвертирующего усилителя, мы можем проанализировать работу этой схемы, определив величины и направления токов, начиная с R₁, и продолжая определением выходного напряжения.

Мы можем изменить общий коэффициент усиления по напряжению этой схемы, просто регулируя значения R₁ и R₂ (изменяя часть выходного напряжения, которая подается обратно на инвертирующий вход). Коэффициент усиления можно рассчитать по следующей формуле:

\[A_V = -{R_2 \over R_1}\]

Обратите внимание, что коэффициент усиления этой схемы может быть меньше 1, в зависимости от отношения R₂ к R₁. Также обратите внимание, что выходное напряжение всегда имеет полярность, противоположную полярности входного напряжения. Положительное входное напряжение приводит к отрицательному выходному напряжению и наоборот (относительно земли). По этой причине данная схема называется инвертирующим усилителем. Иногда эта формула коэффициента усиления содержит знак минуса (перед дробью R₂/R₁), чтобы отразить изменение полярности.

Эти две схемы усилителей, которые мы только что исследовали, служат для умножения или деления величины напряжения входного сигнала. Именно так математические операции умножения и деления обычно обрабатываются в аналоговой компьютерной схемотехнике.

Резюме

• Подключая инвертирующий (-) вход операционного усилителя напрямую к выходу, мы получаем отрицательную обратную связь, которая дает нам схему повторителя напряжения. Подключая эту отрицательную обратную связь через резисторный делитель напряжения (подавая часть выходного напряжения на инвертирующий вход), выходное напряжение становится кратным входному напряжению.
• Схема операционного усилителя с отрицательной обратной связью и подачей входного сигнала на неинвертирущий (+) вход называется неинвертирующим усилителем. Выходное напряжение будет такой же полярности, как и входное. Коэффициент усиления по напряжению определяется следующей формулой: A_V = (R₂/R₁) + 1.
• Схема операционного усилителя с отрицательной обратной связью и подачей входного сигнала на «нижнюю часть» резисторного делителя напряжения, с неинвертирующим (+) входом, соединенным с землей, называется инвертирующим усилителем. Его выходное напряжение будет противоположной полярности, чем входное напряжение. Коэффициент усиления по напряжению определяется следующей формулой: A_V = -R₂/R₁.

Теги