Схемы дифференциатора и интегратора
Добавляя электрическое реактивное сопротивление в петли обратной связи схем усилителей на операционных усилителях, мы можем заставить выходное напряжение реагировать на изменения входного напряжения во времени. В соответствии с функциями математического анализа в своих названиях, интегратор создает выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени, а дифференциатор (не путать с дифференциальным) создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.
Что такое емкость?
Емкость может быть определена как мера противодействия конденсатора изменениям напряжения. Чем больше емкость, тем больше противодействие. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи: то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение прикладываемого напряжения. Таким образом, чем больше емкость конденсатора, тем больше будет его ток заряда или разряда для любой заданной скорости изменения напряжения на нем. Формула для этого довольно проста:
Дробь dv/dt представляет собой скорость изменения напряжения во времени. Если источник постоянного напряжения на приведенной выше схеме неуклонно увеличивал бы напряжение с 15 вольт до 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменения напряжения (dv/dt = 1 вольт / 3600 секунд). Однако если мы будем неуклонно увеличивать напряжение с 15 вольт до 16 вольт в течение более короткого промежутка времени в 1 секунду, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, следовательно, ток заряда будет намного выше (чтобы быть точными, выше в 3600 раз). Одинаковые изменения напряжения, но значительно отличающиеся скорости изменения приводят к значительно различающимся величинам тока в цепи.
Подставим в формулу какие-нибудь конкретные значения: если бы напряжение на конденсаторе емкостью 47 мкФ изменялось с линейной скоростью 3 вольта в секунду, то ток «через» конденсатор составлял бы (47 мкФ)(3 В/с) = 141 мкА.
Мы можем построить на операционном усилителе схему, которая измеряет изменение напряжения путем измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:
Эффект виртуальной земли
Правая сторона конденсатора удерживается на напряжении 0 вольт из-за эффекта «виртуальной земли». Поэтому ток «через» конденсатор протекает исключительно из-за изменения входного напряжения. Неизменное входное напряжение не будет вызывать ток через C, но изменение входного напряжения будет.
Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, создавая на нем падение напряжения. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя. Эта инверсия полярности от входа к выходу обусловлена тем, что входной сигнал подается (по сути) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, рассмотренный ранее. Чем быстрее изменяется напряжение на входе (положительно или отрицательно), тем выше напряжение на выходе.
Формула для определения выходного напряжения дифференциатора следующая:
\[V_{вых} = -RC {dv_{вх} \over dt}\]
Индикаторы изменения скорости для технологического оборудования
Применение этой схемы, помимо представления функции математического анализа внутри аналогового компьютера, включает в себя индикаторы изменения скорости для измерительной аппаратуры. Одним из таких приложений индикации скорости изменения сигнала может быть мониторинг (или управление) скорости изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может причинять ущерб. Постоянное напряжение, создаваемое схемой дифференциатора, может использоваться для управления компаратором, который выдает сигнал тревоги или активирует управление, если скорость изменения превысила заданный уровень.
В процессе управления производная функция используется для принятия решений управления для поддержания процесса в заданной точке путем отслеживания скорости изменения процесса во времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, что может привести к неустойчивому состоянию. Аналоговые электронные контроллеры используют разные вариации этой схемы для выполнения производной функции.
Интегрирование
С другой стороны, существуют приложения, где нам нужна точно противоположная функция, называемая в математическом анализе интегрированием. Здесь схема на операционном усилителе будет создавать выходное напряжение, пропорциональное величине и длительности, во время которой сигнал выходного напряжения отклонялся на 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал генерирует определенную скорость изменения выходного напряжения: дифференцирование в обратном направлении. Всё, что нам нужно для этого сделать, это перемена местами резистора и конденсатора в предыдущей схеме:
Как и прежде, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующих вход будет удерживаться на 0 вольт (виртуальная земля). Если входное напряжение составляет ровно 0 вольт, тока через резистор не будет, поэтому заряда конденсатора не будет, поэтому входное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным.
Однако если мы приложим постоянное положительное напряжение на вход, выходное напряжение операционного усилителя упадет до отрицательного значения с линейной скоростью, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на резисторе. И напротив, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно нарастающему (положительно) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна величине входного напряжения.
Формула для определения выходного напряжения
Формула для определения выходного напряжения интегратора будет следующей:
\[{dv_{вых} \over dt} = -{ V_{вх} \over RC}\]
или
\[V_{вых} = \int^{t}_{0} - {V_{вх} \over RC} dt + c\]
где c – выходное напряжение во время старта (t = 0).
Одно из применений этого устройства будет заключаться в том, чтобы сохранить «общее количество» радиационного облучения, или дозы, если входное напряжение было пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения. Ядерная радиация может быть столь же разрушающей при низких интенсивностях в течение длительных периодов времени, как и при высоких интенсивностях в течение коротких периодов времени. Схема интегратора учитывала бы и интенсивность (величину входного напряжения), и время, генерируя выходное напряжение, представляющее полную дозу облучения.
Другое применение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, прошедшее через расходомер. Это применение интегратора иногда называют сумматором в промышленных измерительных устройствах.
Резюме
- Схема дифференциатора создает постоянное выходное напряжение для устойчивого изменения входного напряжения.
- Схема интегратора создает постоянно изменяющееся выходное напряжение для постоянного входного напряжения.
- Оба типа устройств разрабатываются просто с использованием реактивных компонентов (обычно конденсаторов, а не индуктивностей) в цепи обратной связи схемы.