Как использовать диаграмму Найквиста для анализа устойчивости
В данной статье мы рассмотрим, как диаграмма Найквиста предоставляет простое средство определения того, будет ли усилитель возбуждаться.
Дополнительная информация
- Отрицательная обратная связь, часть 4: понятие устойчивости
- Отрицательная обратная связь, часть 5: запас по усилению и запас по фазе
В трех предыдущих статьях этой серии мы исследовали общую концепцию диаграммы Найквиста, расположение частоты среза на графике Найквиста для фильтра первого порядка и важные характеристики графиков Найквиста для фильтров второго порядка. Теперь мы готовы представить основное практическое применение графиков Найквиста: анализ устойчивости.
В данной статье будет кратко рассмотрена важная информация, касающаяся устойчивости (стабильности) усилителя, но если эта тема для вас нова (или если вам требуется освежить память), обратитесь к статьям, перечисленным выше в разделе «Дополнительная информация».
Понятие анализа устойчивости
Проблема устойчивости занимает важное место в обсуждениях схем на операционных усилителях (и других усилителей с отрицательной обратной связью), поскольку сдвиг фазы может привести к тому, что отрицательная обратная связь станет положительной обратной связью, а положительная обратная связь может привести к увеличению амплитуды небольшого входного сигнала до такой степени, что схема станет нерабочей. Устойчивый усилитель не подвержен насыщению или возникновению колебаний, вызванным непреднамеренной положительной обратной связью.
Система с обратной связью характеризуется частотной характеристикой без обратной связи (A), частотной характеристикой с обратной связью (GОС) и коэффициентом обратной связи (β). Для представления отклика при разомкнутой и замкнутой петле обратной связи мы обычно используем графики логарифмических амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных (ФЧХ) характеристик (графики Боде). Графики логарифмических АЧХ и ФЧХ также удобны, когда нам нужно представить поведение частотно-зависимой цепи обратной связи (если цепь обратной связи является чисто резистивной, β представляет собой просто число).
Критической величиной в анализе обратной связи не является ни A, ни β, или GОС. Скорее, это будет петлевое усиление, то есть частотная характеристика, которой подвергается сигнал при прохождении через петлю системы. Петлевой коэффициент усиления равен Aβ, то есть коэффициент усиления без обратной связи, умноженный на коэффициент обратной связи.
Как разработать устойчивый усилитель
Петлевой коэффициент усиления, как и коэффициент усиления без обратной связи, создается частотно-зависимой схемой, которая создает сдвиг фазы и демонстрирует изменения на амплитудно-частотной характеристике. Усилитель с тремя или более полюсами будет обладать петлевым усилением, которое в конечном итоге приведет к сдвигу фазы более 180°; частота, на которой входной сигнал испытывает сдвиг фазы на 180°, обозначается f180. Основной критерий устойчивости состоит в том, что величина петлевого усиления при f180 должна быть меньше единицы.
Однако для обеспечения стабильной устойчивости и требуемой производительности схемы коэффициент усиления при f180 должен быть значительно меньше единицы.
Устойчивость на диаграмме Найквиста
Оказывается, что диаграмма Найквиста обеспечивает лаконичную, простую визуализацию важной информации об устойчивости. Давайте посмотрим на пример:
Обратите внимание, что я обычно не добавляю отрицательные частоты на приводимые примеры графиков Найквиста.
Имейте в виду, что отображаемая величина равна Aβ, то есть петлевому усилению. Мы не анализируем устойчивость путем построения графиков коэффициента усиления без обратной связи или коэффициента усиления с обратной связью.
Как объяснялось выше, критическим фактором устойчивости усилителя является величина петлевого усиления при f180. Как мы видели в двух предыдущих статьях, график Найквиста не дает нам конкретного числового значения частоты, но он четко указывает «местоположение» определенных важных частот, а затем это местоположение дает нам соответствующую информацию об отклике схемы по амплитуде и по фазе. На диаграмме Найквиста, показанной выше, f180 соответствует точке, в которой кривая пересекает отрицательную действительную ось.
Мы не можем использовать график Найквиста для определения числового значения f180, но в контексте базовой оценки устойчивости это не имеет значения. Все, что нам нужно знать, это амплитуда и фаза при f180, а именно это и дает нам график Найквиста.
На самом деле, мы можем сразу оценить усилитель по отношению к основному критерию устойчивости, если мы отметим точку (-1, 0), то есть минус единицу на действительной оси, которая соответствует единичному отклику по амплитуде при сдвиге фазы 180°. Рассмотрим следующие две вариации диаграммы Найквиста, показанной выше:
Один из этих графиков представляет собой устойчивый усилитель, а другой - неустойчивый усилитель. Что есть что? Ну, всё, что нам нужно сделать, это рассчитать (или оценить) амплитуду графика Найквиста в месте, где он пересекает отрицательную действительную ось. Если кривая пересекает отрицательную действительную ось слева от точки (-1, 0), то амплитуда петлевого усиления при f180 больше единицы; если он пересекает ось справа от точки (-1, 0), то амплитуда при f180 меньше единицы. Таким образом, график слева представляет неустойчивый усилитель, а график справа представляет устойчивый усилитель.
На практике нам нужно знать не только, является ли схема устойчивой (согласно теоретическому критерию), но также и «величину» устойчивости. С помощью графика Найквиста вы можете просто оценить расстояние между точкой (-1, 0) и точкой, в которой кривая пересекает отрицательную действительную ось. Большее расстояние между этими двумя точками (в случае устойчивой схемы) соответствует большему запасу по усилению и, следовательно, более надежной схеме.
Заключение
Надеюсь, что данная статья помогла вам понять, почему диаграмма Найквиста является прямым и визуально простым способом передачи информации об устойчивости схемы. В следующей статье я покажу вам, как создавать графики Найквиста в LTspice.