Понятие переходного процесса в системе фазовой автоподстройки частоты
В данной статье мы будем использовать моделирования SPICE, чтобы более подробно рассмотреть, как петля фазовой автоподстройки частоты переходит состояние захвата/синхронизации.
Ранее я написал две статьи о системе фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ, PLL). Первая была общим введением в работу петли фазовой автоподстройки частоты, а во второй была представлена и объяснена схема LTspice, которую можно использовать в качестве платформы для экспериментов с ФАПЧ.
В данной статье мы будем использовать симуляции SPICE для более глубокого изучения переходного поведения ФАПЧ. На всякий случай, если вам нужно напоминание, вот структурная схема очень простой системы ФАПЧ (PLL).
А вот схема LTspice, чтобы вам не пришлось возвращаться к предыдущей статье.
По моему опыту, системы отрицательной обратной связи в целом трудно качественно проанализировать. Системы PLL особенно сложны, и я думаю, что это частично связано с тем, что управляющая переменная преобразуется по мере своего прохождения через петлю.
Например, в неинвертирующей схеме на операционном усилителе входной сигнал является напряжением, и выходной сигнал является напряжением, а обратная связь отображается как напряжение на инвертирующем входном выводе операционного усилителя. В петле ФАПЧ ситуация совсем другая. Входная переменная – это фаза (или частота, в зависимости от вашей точки зрения), и переменная обратной связи – это фаза (или частота), но между этими двумя этапами переменная является амплитудой напряжения. (Подумав об этом немного больше, я задаюсь вопросом, является ли эта особенность бо́льшим препятствием для количественного анализа, чем для качественного анализа.)
Еще одним запутывающим аспектом работы ФАПЧ является неясная связь между частотой и фазой. ГУН генерирует частоту, но его изменения частоты используются для установления фазового соотношения, и это фиксированное фазовое соотношение приводит к идентичным входной и выходной частотам благодаря действию фазового детектора. Если вы собираетесь разгадать эту загадку, то вам нужно помнить о двух основных моментах:
- Изменения частоты могут быть использованы для установления фазового соотношения. Представьте себе изменяющуюся случайным образом частоту одного прямоугольного сигнала, пока его нарастающий фронт не совпадет с нарастающим фронтом другого прямоугольного сигнала. Теперь у вас есть выравнивание по фазе (но это выравнивание не будет сохраняться, если частоты различаются).
- Выходной сигнал фазового детектора может быть постоянным только в том случае, если входные частоты точно равны (поскольку различия между частотами всегда будут приводить к постепенным изменениям в выравнивании по фазе между этими двумя сигналами). Таким образом, система обратной связи типа ФАПЧ, которая заставляет выходной сигнал фазового детектора устанавливаться на постоянном значении, будет вынуждать выходную частоту быть равной входной частоте.
Поиск частоты... и фазы
Предыдущую статью я завершил графиком управляющего напряжения (то есть сигнала фазового детектора после фильтрации нижних частот) в зависимости от времени. Давайте посмотрим на эту характеристику еще раз.
На мой взгляд, этот график очень интересен. Исходные условия приводят к появлению управляющего напряжения, которое начинается с верхнего конца своего диапазона 0–5 В. Затем напряжение быстро уменьшается до тех пор, пока оно не окажется поблизости от установившегося значения (~2,36 В). Затем оно испытывает некоторые колебания высокой амплитуды, прежде чем начать устанавливаться на окончательном значении.
Этап 1
Частоты изначально совершенно разные (как и ожидалось). Выходной сигнал составляет ~10,5 кГц по сравнению с фиксированной частотой 5 кГц входного сигнала:
Однако, как вы можете видеть, эта разность частот не приводит к коэффициенту заполнения, близкому к 100%, в выходном сигнале фазового детектора.
Следовательно, управляющее напряжение понижается в сторону среднего значения выходного сигнала фазового детектора. На этом первом этапе система в действительности не ищет условия стабильного состояния. Это больше подготовка к фазе поиска.
Этап 2
На метке 10 мс частоты уже намного ближе (6 кГц по сравнению с 5 кГц):
Эта меньшая разница в частотах приводит к более низкочастотным изменениям управляющего напряжения, которые становятся заметными на графике в течение 10–19 мс.
Я уверен, что вы уже заметили разрыв, возникающий примерно через 19 миллисекунд: в регулярности колебаний наблюдается явное нарушение. Возможно, вы также заметили, что этот разрыв совпадает с первым разом, когда управляющее напряжение достигает значения, на котором выходной сигнал в конечном итоге установится (т.е. как только будет достигнут захват/синхронизация).
Я не совсем уверен, как именно интерпретировать это событие, но, похоже, оно инициирует третий этап переходного процесса: система обнаружила значения состояния покоя, которое изначально является смещением колебаний по постоянному напряжению и постепенно само становится амплитудой напряжения по мере того, как затухают колебания.
Этап 3
На этапе 3 управляющее напряжение колеблется, когда система пытается достичь состояния, в котором 1) входная и выходная частоты равны и 2) установлено правильное фазовое соотношение между выходом и входом. Помните, что система ФАПЧ не может достичь состояния покоя, пока не будут выполнены оба эти условия. Этот процесс напоминает мне о человеке, который вращает ручку частоты назад и вперед, наблюдая за показаниями, пытаясь достичь и поддерживать определенный фазовый сдвиг, делая повороты ручки всё меньше и меньше, так как соотношение фаз становится всё ближе и ближе к требуемому значению.
Следующий график демонстрирует результаты всего этого поиска и настройки, и фильтрации нижних частот и отрицательной обратной связи. Частоты идентичны, а разность фаз – это именно то, что нужно фазовому детектору для получения среднего значения, которое удерживает ГУН на правильной частоте.
Заключение
В данной статье мы использовали симуляции SPICE, чтобы получить представление о процессе, с помощью которого петля фазовой автоподстройки частоты достигает состояния захвата/синхронизации. Интересно увидеть, как переходной процесс демонстрирует при стабилизации такое же колебательное поведение, которое мы ожидаем увидеть от других типов систем управления, несмотря на тот факт, что системы ФАПЧ весьма отличаются от схем обратной связи, таких как усилители на основе операционного усилителя. В следующей статье мы изменим фильтр нижних частот и посмотрим, как эти изменения влияют на производительность ФАПЧ.
Скачать мою схему для LTspice вы можете по ссылке ниже.