Как промоделировать работу петли фазовой автоподстройки частоты
В данной статье представлена схема LTspice, которую можно использовать для изучения поведения петли фазовой автоподстройки частоты.
В предыдущей статье были представлены основные понятия и основы работы системы с отрицательной обратной связью, известной как петля фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ, PLL). Как вы, возможно, помните, самая базовая петля ФАПЧ состоит из фазового детектора (фактически, детектора разности фаз), фильтра нижних частот и генератора, управляемого напряжением:
Периодический сигнал, создаваемый ГУН, является основным выходным сигналом. При правильных условиях система ФАПЧ гарантирует, что частота выходного сигнала точно равна частоте входного сигнала.
Я предпочитаю выполнять моделирование сам, а не полностью полагаться на графики, формулы и объяснения, созданные кем-то другим. Это относится практически к любой схеме, но это особенно важно для ФАПЧ, потому что аналитическое исследование работы ФАПЧ, на мой взгляд, сбивает с толку и недостаточно.
Это особенно верно в отношении начального переходного процесса, то есть поведения, демонстрируемого системой ФАПЧ (PLL), когда она пытается зафиксировать входной сигнал. Переходной процесс системы ФАПЧ не только не уловим, когда мы пытаемся достичь интуитивного понимания, – он также не линеен и не так легко переводится в формулы. Фактически, реферат этой академической статьи указывает на то, что «точное численное моделирование» может быть даже проблематичным, поскольку оно требует слишком много времени обработки.
Схема
Есть много способов, которыми вы могли бы моделировать работу ФАПЧ. В схеме, которую я создал, нет ничего особенного, но я думаю, что она подходит для начала по двум причинам: она проста для понимания, и она не перегружает симулятор SPICE (другими словами, вам не нужно будет делать перерыв на чай или кофе, пока ждете окончания моделирования).
Вот моя схема системы ФАПЧ в LTspice:
Два из трех функциональных блоков очень просты. Фазовый детектор – это логический элемент исключающее ИЛИ (XOR), а фильтр нижних частот – однополюсная RC цепь. Из того, что я понимаю, PLL даже профессионального качества часто могут достичь адекватной производительности с помощью просто RC фильтра нижних частот. В своей симуляции я попробовал фильтр второго порядка, и RC-цепь работала лучше. Мне кажется, что дополнительное подавление пульсаций, обеспечиваемое фильтром второго порядка, просто не нужно.
ГУН
Менее простой частью схемы является блок ГУН (VCO, voltage controlled oscillator). Вместо специально разработанной схемы, такой как генератор Колпитца, я решил сэкономить себе кучу времени и энергии, использовав макромодель для микросхемы генератора с резисторной настройкой от Linear Tech.
LTC6900 поддерживает частоты от 1 кГц до 20 МГц. Несмотря на то, что он называется генератором с «резисторной настройкой», вы можете также управлять частотой, непосредственно регулируя величину тока, протекающего через вывод SET. Это неудивительно, поскольку резистор (подключенный между SET и V+) является просто средством установления тока, протекающего через вывод SET, который удерживается внутренней схемой микросхемы на напряжении V+ минус ~1,1 В.
Как вы можете видеть, моя реализация управления LTC6900 похожа.
Перове отличие состоит в том, что вывод DIV находится на 5 В, а не на корпусе (потому что я хотел получить более низкие частоты). Другое изменение, которое я сделал (что не удивительно, учитывая цель статьи), состоит в том, что вместо фиксированного источника тока у меня здесь источник тока, управляемый напряжением. Это самая тонкая часть схемы, поэтому давайте рассмотрим её подробнее.
От напряжения к току и к частоте
Сигнал фазового детектора после фильтрации нижних частот служит управляющим напряжением для ГУН. Я упростил свою схему, используя для преобразования управляющего напряжения в управляющий ток математическое соотношение вместо компонентов. Ток, протекающий через вывод SET, определяется (используя источник тока с настраиваемым поведением) как напряжение в узле CTRL (control, управление), умноженное на константу.
Следующим шагом является определение этой константы. Мы знаем, что наша входная частота составляет 5 кГц, и, следовательно, ГУН в конечном итоге должен будет установить выходную частоту 5 кГц. Методом проб и ошибок я определил, что ГУН (VCO) будет генерировать сигнал с частотой 5 кГц, когда ток, протекающий через вывод SET, составляет около 2,9 мкА. Это первое, что нам нужно знать.
Далее нам нужно рассмотреть управляющее напряжение. Выходной сигнал от фазового детектора переключается между корпусом и напряжением +5 В, что означает, что диапазон управляющего напряжения также составляет от 0 до +5 В. Нам необходимо убедиться, что управляющее напряжение, соответствующее току через вывод SET ~2,9 мкА, будет где-то в диапазоне 0–5 В. И на самом деле, я хочу, чтобы конечное управляющее напряжение было где-то около середины диапазона, то есть 2,5 В. Таким образом, я просто делю 2,9 мкА на 2,5 В, чтобы определить коэффициент, который будет связывать ток через вывод SET с управляющим напряжением.
\[\frac{2.9 \ мкА}{2.5\ В}=1.16\frac{мкА}{В}\approx\ 1.2\frac{мкА}{В} \ \ \Rightarrow\ \ I=(V_{CTRL})(1.2\times10^{-6})\]
Следует также помнить, что ГУН должен быть совместим с током, который будет генерироваться, когда управляющее напряжение будет достигать своего максимального значения. Мы не можем предсказать поведение при запуске схемы, поэтому мы могли бы также предположить, что различия между фазами входного и выходного сигналов (или некоторые другие начальные условия) могут привести к высоким коэффициентам заполнения в выходном сигнале фазового детектора и, следовательно, к высоким управляющим напряжениям. Если эти высокие управляющие напряжения приводят к неисправности ГУН, у нас будут проблемы. В моей схеме LTspice напряжение VCTRL +5 В приводит к тому, что ток на выводе SET составляет 6 мкА, что находится в пределах допустимого диапазона.
Подробности и результаты моделирования мы рассмотрим в следующей статье. А пока я остановлюсь на следующем графике, который показывает изменения управляющего напряжения, когда ФАПЧ постепенно захватывает входную частоту.
Заключение
В данной статье я представил и объяснил схему LTspice, которую разработал для выполнения простого моделирования работы петли фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ, PLL). На графику управляющего напряжения (то есть на выходном сигнале фазового детектора после фильтрации нижних частот) явно виден переходной процесс. Мы продолжим наши эксперименты с ФАПЧ на базе SPICE в следующей статье.
Скачать мою схему для LTspice, а также библиотеку логических элементов вы можете по ссылкам ниже.