Квадратурные частотная и фазовая демодуляции

Добавлено 24 июня 2018 в 19:00

В данной статье рассматривается использование квадратурной демодуляции с частотно- и фазо-модулированными сигналами.

Из предыдущей статьи мы знаем, что квадратурная демодуляция создает два низкочастотных сигнала, которые взятые вместе передают информацию, которая была закодирована в сигнал несущей принимаемого сигнала. Более конкретно, эти сигналы I и Q эквивалентны действительной и мнимой частям комплексного числа. Низкочастотный сигнал, содержащийся в модулированном сигнале, соответствует представлению «амплитуда-плюс-фаза» исходных данных, а квадратурная демодуляция преобразует это представление «амплитуда-плюс-фаза» в сигналы I и Q, которые соответствуют декартовому представлению.

Комплексные числа
Комплексные числа

Возможно, это неудивительно, что мы можем использовать квадратурную демодуляцию для демодуляции амплитудно-модулированных сигналов, учитывая, что квадратурный демодулятор представляет собой просто два амплитудных демодулятора, приводимых в действие опорными сигналами несущей частоты, которые имеют разность фаз 90°. Однако одной из важнейших характеристик квадратурной демодуляции является ее универсальность. Она работает не только с амплитудной модуляцией, но и с частотной и фазовой модуляциями.

Квадратурная частотная демодуляция

Сначала давайте рассмотрим I и Q сигналы, которые получаются при применении квадратурной демодуляции к сигналу с частотной модуляцией. Принимаемый FM сигнал представляет собой несущую 100 кГц, модулированную синусоидой 100 Гц. Мы используем тот же квадратурный демодулятор, который использовался в моделировании амплитудной модуляции; он имеет два источника напряжения с произвольным поведением для выполнения умножения, а за каждым источником напряжения следует двухполюсный фильтр нижних частот (частота среза составляет ~1 кГц). Для получения информации о том, как в LTspice создать FM сигнал, вы можете обратиться к статье «Как демодулировать частотно-модулированный сигнал».

Демодулированные I/Q сигналы на выходе квадратурного демодулятора при подаче на его вход частотно-модулированного сигнала
Демодулированные I/Q сигналы на выходе квадратурного демодулятора при подаче на его вход частотно-модулированного сигнала

Возможно, распространенной реакцией на эту диаграмму будет замешательство. Как эти странно выглядящие сигналы связаны с синусоидой с постоянной частотой, которая должна получиться в результате процесса демодуляции? Сначала давайте сделаем два замечания:

  • Очевидно, что частота сигналов I и Q не является постоянной. Вначале это может показаться немного сбивающим с толку, так как мы знаем, что I/Q модуляция включает в себя амплитудную модуляцию квадратурных несущих. Почему меняется частота? Важно помнить, что эти I/Q сигналы соответствуют модулирующим сигналам, а не квадратурным синусоидам, которые складывались бы вместе в квадратурном модуляторе. Частота модулированных квадратурных несущих не меняется, но низкочастотные сигналы, которые служат модулирующими по амплитуде сигналами, необязательно имеют постоянную частоту.
  • Хотя мы не можем интуитивно интерпретировать информацию на этой диаграмме, но мы можем видеть, что сигналы изменяются периодически, и что эти изменения соответствуют периоду (=10 мс) низкочастотного сигнала 100 Гц.

Определение угла

Теперь, когда у нас есть I/Q сигналы, нам нужно как-то их обработать в нормальный демодулированный сигнал. Давайте сначала попробуем подход, который мы использовали с амплитудной модуляцией: используем немного математики для извлечения данных об амплитуде.

Результат обработки I/Q сигналов как для AM сигнала
Результат обработки I/Q сигналов как для AM сигнала

Ясно, что это не сработало: сигнал амплитуды (красный график) не похож на синусоиду, и частота неверна (200 Гц вместо 100 Гц). Однако при дальнейшем рассмотрении становится ясно почему. Исходные данные характеризуются амплитудой и фазой; когда мы применяем формулу \(\sqrt{(I^2+Q^2)}\), мы извлекаем амплитуду. Проблема в том, что исходные данные были закодированы не в амплитуде несущей – они были закодированы в угле (помните, что частотная и фазовая модуляции являются двумя формами угловой модуляции).

Итак, давайте попробуем другую формулу. Давайте извлечем угол из I/Q данных, а не амплитуду. Как показано на рисунке с прямоугольным треугольником выше, мы можем сделать это, применив следующую формулу:

\[ \phi=\text{arctg} \left( \frac{Q}{I} \right) \]

А вот результат:

Диаграмма расчета изменения угла
Диаграмма расчета изменения угла

Это выглядит не очень хорошо, но мы реально становимся ближе к цели. Красный график представляет собой мгновенную фазу исходных данных (обратите внимание, что график кажется более неустойчивым, чем есть на самом деле, потому что угол прыгает от –90° до +90°, или наоборот). Частотная модуляция, хотя и основана на фазе, не кодирует информацию непосредственно в фазе несущей. Скорее она кодирует информацию в мгновенной частоте несущей, а мгновенная частота является производной от мгновенной фазы. Итак, что произойдет, если взять производную от красного графика?

Восстановленный демодулированный сигнал
Восстановленный демодулированный сигнал

Как вы можете видеть, теперь мы восстановили сигнал, который является синусоидой и имеет ту же частоту, что и исходный низкочастотный сигнал.

Как создать схему арктангенса

На этом этапе вам может стать интересно, почему кто-то беспокоится об I/Q демодуляции. Как кто-то в мире разработал схему, которая генерирует выходной сигнал, соответствующий производной от арктангенса двух входных сигналов? Ну, чтобы ответить на вопрос, заданный в названии этого раздела, вы оцифровываете сигналы и вычисляете арктангенс в прошивке или программном обеспечении. И это подводит нас к важному вопросу: квадратурная демодуляция особенно выгодна в контексте программно-определяемых радиосистем.

Программно-определяемая радиосистема (SDR, software-defined radio) представляет собой систему беспроводной связи, в которой значительная часть функций передатчика и/или приемника реализована с помощью программного обеспечения. Квадратурная демодуляция очень универсальна и позволяет одному приемнику почти мгновенно адаптироваться к различным типам модуляции. Однако, выходные I/Q сигналы гораздо менее просты, чем обычный низкочастотный сигнал, создаваемый стандартными схемами демодуляторов. Вот почему квадратурный демодулятор и цифровой сигнальный процессор формируют такую высокопроизводительную систему: цифровой сигнальный процессор может легко применять сложные математические операции к I/Q данным, создаваемым демодулятором.

Квадратурная фазовая демодуляция

Те же общие соображения, которые мы обсуждали в контексте квадратурной частотной демодуляции, относятся также к квадратурной фазовой демодуляции. Однако для восстановления исходных данных мы берем арктангенс от (Q/I), а не производную от арктангенса от (Q/I), поскольку низкочастотный сигнал кодируется непосредственно в фазе несущей, а не в производной фазы (т.е. частоте).

Следующий график был получен путем применения квадратурной демодуляции к сигналу с фазовой манипуляцией, состоящему из несущей 100 кГц и цифрового низкочастотного сигнала 100 Гц, который вызывает изменения фазы несущей на 180° в зависимости от того, идет ли он с низким или высоким логическим уровнем. Как вы можете видеть, красный график (значение которого соответствует фазе принимаемого сигнала) воспроизводит логические переходы низкочастотного сигнала.

Демодулированный сигнал, полученный из сигнала с фазовой манипуляцией с помощью квадратурной демодуляции
Демодулированный сигнал, полученный из сигнала с фазовой манипуляцией с помощью квадратурной демодуляции

Обратите внимание, что красный график вычисляется с помощью функции "atan2". Стандартный арктангенс ограничен двумя квадрантами (т.е. 180°) декартовой плоскости. Функция atan2 смотрит на отдельные полярности входных значений, чтобы создавать углы, охватывающие все четыре квадранта.

Резюме

  • Квадратурная демодуляция может извлекать информацию угла, которая имеет отношение как к частотной модуляции, так и к фазовой модуляции.
  • Радиосистемы могут использовать цифровые сигнальные процессоры (в сочетании с аналого-цифровым преобразователем) для применения математического анализа к I/Q сигналам.
  • Низкочастотная фаза может быть получена путем вычисления арктангенса отношения Q к I; функция "atan2" необходима, если система должна иметь возможность воспроизведения полных 360° фазы.
  • Низкочастотную частоту можно получить, взяв производную от арктангенса отношения Q к I.

На сайте работает сервис комментирования DISQUS, который позволяет вам оставлять комментарии на множестве сайтов, имея лишь один аккаунт на Disqus.com.


Сообщить об ошибке