Нелинейная проводимость
«Прогресс достигается за счет ответов на вопросы. Открытия делаются, задавая вопросы.»
Закон Ома – простой и мощный математический инструмент, помогающий нам анализировать электрические цепи, но у него есть ограничения, и мы должны понимать их, чтобы правильно применять его к реальным цепям. Для большинства проводников сопротивление является довольно стабильным свойством, на которое практически не влияют ни напряжение, ни ток. По этой причине мы можем рассматривать сопротивление многих компонентов схемы как постоянную величину, при этом напряжение и ток напрямую связаны друг с другом.
Например, из нашего предыдущего примера схемы с лампой сопротивлением 3 Ом мы вычислили ток в цепи, разделив напряжение на сопротивление (I=E/R). С батареей на 18 вольт сила тока в нашей цепи составила 6 ампер. Удвоение напряжения батареи до 36 вольт привело к удвоению силы тока до 12 ампер. Конечно, всё это имеет смысл, пока лампа продолжает обеспечивать точно такое же противодействие (сопротивление) протеканию через нее тока: 3 Ом.
Взаимосвязь напряжения и силы тока при изменении сопротивления
Однако в действительности не всегда так просто. Одно из явлений, исследуемых в следующей главе, – это изменение сопротивления проводника в зависимости от температуры. В лампе накаливания (в лампах, использующих принцип нагрева тонкой проволоки с помощью электрического тока до точки, в которой она раскаляется добела), сопротивление нити накаливания по мере ее нагрева от комнатной до рабочей температуры резко возрастает. Если бы мы увеличили напряжение питания в цепи лампы, результирующее увеличение силы тока привело бы к повышению температуры нити накала, что, в свою очередь, увеличило бы ее сопротивление, тем самым предотвращая дальнейшее увеличение тока без дальнейшего увеличения напряжения батареи. Следовательно, напряжение и ток не подчиняются простому уравнению «I=E/R» (где R предполагается равным 3 Ом), поскольку сопротивление нити накала лампы накаливания не остается стабильным при различных токах.
Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать. В случае металлических нитей накала в лампах это изменение оказывается довольно большим.
Это всего лишь один пример «нелинейности» в электрических цепях. И он далеко не единственный. «Линейная» функция в математике – это функция, которая при нанесении на график следует прямой линии. Упрощенная версия схемы с лампой с постоянным сопротивлением нити накала 3 Ом формирует график, подобный этому:
Прямолинейный график зависимости силы тока от напряжения показывает, что сопротивление является стабильным и неизменным значением в широком диапазоне напряжений и токов цепи. В «идеальной» ситуации дело обстоит именно так. Резисторы, которые производятся для обеспечения определенного стабильного значения сопротивления, ведут себя очень похоже на график значений, показанный выше. Математик назвал бы их поведение «линейным».
Однако более реалистичный анализ цепи с лампой накаливания для нескольких различных значений напряжения батареи позволил бы создать график такой формы:
График больше не представляет прямую линию. Слева по мере увеличения напряжения он резко растет от нуля до низкого уровня. По мере продвижения вправо мы видим, что линия выравнивается, и схема требует всё большего и большего увеличения напряжения для достижения заданного значения увеличения силы тока.
Если мы попытаемся применить закон Ома, чтобы найти сопротивление этой цепи с лампой по значениям напряжения и тока, приведенными выше, мы придем к нескольким различным значениям. Можно сказать, что сопротивление здесь нелинейно, оно увеличивается по мере увеличения силы тока и напряжения. Эта нелинейность вызвана влиянием высокой температуры на металлический провод нити накала лампы.
Другой пример нелинейной проводимости тока – это прохождение тока через газы, такие как воздух. При обычных температурах и давлениях воздух является эффективным диэлектриком. Однако, если напряжение между двумя проводниками, разделенными воздушным зазором, увеличивается достаточно сильно, молекулы воздуха между зазором становятся «ионизированными», а их электроны отрываются силой высокого напряжения между проводами. После ионизации воздух (и другие газы) становятся хорошими проводниками электричества, обеспечивая поток электронов там, где его не было до ионизации. Если бы мы изобразили перенапряжение на графике вольт-амперной характеристики, как это было со схемой с лампой, эффект ионизации был бы явно нелинейным:
Представленный график является приблизительным для небольшого воздушного зазора (менее одного дюйма). Большой воздушный зазор приведет к более высокому потенциалу ионизации, но форма кривой I/E будет очень похожей: пока не будет достигнут потенциал ионизации, практически нет тока, а затем возникает существенная проводимость.
Между прочим, именно по этой причине молнии существуют как мгновенные выбросы, а не как непрерывные потоки электронов. Прежде чем воздух ионизируется достаточно, чтобы поддерживать значительный поток электронов, напряжение, возникающее между землей и облаками (или между различными наборами облаков), должно увеличиться до значения, при котором оно превышает потенциал ионизации воздушного зазора. Как только это произойдет, ток будет продолжать проходить через ионизированный воздух до тех пор, пока статический заряд между двумя точками не исчезнет. Как только заряд уменьшается настолько, что напряжение падает ниже другого порогового значения, воздух деионизируется и возвращается в свое нормальное состояние с чрезвычайно высоким сопротивлением.
Многие твердые диэлектрические материалы демонстрируют аналогичные свойства сопротивления: чрезвычайно высокое сопротивление протеканию тока ниже некоторого критического порогового напряжения, а затем гораздо меньшее сопротивление при напряжениях, превышающих этот порог. Как только твердый изоляционный материал подвергается воздействию высоковольтного пробоя, он, в отличие от большинства газов, часто не возвращается в свое прежнее изолирующее состояние. Он может снова изолировать при низких напряжениях, но его пороговое напряжение пробоя будет снижено до какого-то более низкого уровня, что может позволить в будущем произойти более легкому пробою. Это распространенный вид отказа высоковольтных кабелей: повреждение изоляции в результате пробоя. Такие нарушения можно обнаружить с помощью специальных измерителей сопротивления, работающих с высоким напряжением (1000 В и более).
Компоненты с нелинейным сопротивлением
Также существуют компоненты, специально разработанные для получения нелинейных кривых сопротивления. Одним из таких устройств является варистор. Эти устройства, обычно изготавливаемые из таких соединений, как оксид цинка или карбид кремния, поддерживают высокое сопротивление между своими выводами до тех пор, пока не будет достигнуто определенное напряжение «срабатывания» или «пробоя» (эквивалентное «потенциалу ионизации» воздушного зазора), после чего их сопротивление резко снижается. В отличие от пробоя диэлектрика, пробой варистора повторяем: то есть он рассчитан на то, чтобы безотказно выдерживать многократные пробои. Ниже показан пример варистора:
Существуют также специальные газонаполненные лампы, предназначенные для того же самого и использующие тот же принцип, что и при ионизации воздуха молнией.
Другие электрические компоненты демонстрируют еще более странные графики зависимости силы тока от напряжения. Некоторые устройства при увеличении приложенного напряжения пропускают меньший ток. Поскольку наклон вольт-амперной характеристики для этого явления отрицательный (наклон вниз, а не вверх при движении слева направо), то оно известно как отрицательное сопротивление.
В частности, вакуумные электронные лампы, известные как тетроды, и полупроводниковые диоды, известные как диоды Эсаки или туннельные диоды, демонстрируют отрицательное сопротивление в определенных диапазонах приложенного напряжения.
Для анализа поведения таких компонентов, где сопротивление изменяется в зависимости от напряжения и тока, закон Ома не очень полезен. Некоторые даже предлагали понизить «закон Ома» до статуса «закона», потому что он не универсален. Было бы правильнее назвать формулу (R=E/I) определением сопротивления, подходящим для определенного класса материалов в узком диапазоне условий.
Однако в интересах учащихся мы будем предполагать, что сопротивления, указанные в примерах схем, стабильны в широком диапазоне условий, если не указано иное. Я просто хотел показать вам немного сложностей реального мира, чтобы не создать у вас ложного впечатления, что все электрические явления можно описать в нескольких простых уравнениях.
Резюме
- Сопротивление большинства проводящих материалов стабильно в широком диапазоне условий, но это справедливо не для всех материалов.
- Любая функция, которая может быть изображена на графике в виде прямой линии, называется линейной функцией. Для цепей со стабильным сопротивлением график зависимости тока от напряжения является линейным (I=E/R).
- В схемах, в которых при изменении напряжения или тока изменяется и сопротивление, график зависимости силы тока от напряжения будет нелинейным (не прямой линией).
- Варистор – это компонент, который изменяет сопротивление в зависимости от величины приложенного к нему напряжения. При небольшом напряжении его сопротивление велико. Затем при определенном напряжении «пробоя» или «срабатывания» его сопротивление резко падает.
- Отрицательное сопротивление – это когда ток через компонент на самом деле уменьшается по мере увеличения приложенного к нему напряжения. Некоторые электронные лампы и полупроводниковые диоды (в первую очередь, тетродная лампа и туннельный диод, соответственно) в определенном диапазоне напряжений демонстрируют отрицательное сопротивление.