Вопрос 50 Ом: согласование импеданса в радиочастотном проектировании

Согласование импеданса является фундаментальным аспектом радиочастотного проектирования и тестирования; отражения сигнала, вызванные рассогласованием импедансов, может привести к серьезным проблемам.

Согласование кажется довольно тривиальной задачей, когда вы имеете дело с теоретической схемой, состоящей из идеальных источника, линии передачи и нагрузки.

Предположим, что импеданс нагрузки постоянный. Всё, что нам нужно сделать, это добавить импеданс источника (Z_и), равный Z_н, а затем спроектировать линию передачи так, чтобы ее характеристическое сопротивление (Z₀) было также равно Z_н.

Но давайте рассмотрим на минуту сложность реализации этой схемы в сложной радиочастотной цепи, состоящей из множества пассивных компонентов и интегральных микросхем. Процесс радиочастотного проектирования был бы очень громоздким, если бы инженеры должны были модифицировать каждый компонент и определять размеры каждой микрополосковой линии в соответствии с одним импедансом, выбранным в качестве опорного значения для всех остальных.

Кроме того, предполагается, что проект уже достиг стадии печатной платы. Что делать, если мы хотим протестировать и оценить систему с использованием дискретных модулей с готовыми кабелями и промежуточными соединениями? В этих условиях компенсация несогласования импедансов еще более непрактична.

Решение просто: выберите стандартизированный импеданс, который можно использовать во множестве радиочастотных систем, и убедитесь, что компоненты и кабели спроектированы под него. Этот импеданс уже был выбран; единица измерения – омы, а значение равно 50.

Пятьдесят Ом

Первое, что нужно понять, – это то, что в импедансе 50 Ом нет ничего особенного. Это не фундаментальная константа вселенной, хотя у вас может сложиться впечатление, что это так, если вы проводите достаточно много времени среди радиоинженеров. Это даже не фундаментальная константа электротехники – помните, например, что простое изменение физических размеров коаксиального кабеля приведет к изменению его характеристического сопротивления.

Тем не менее, импеданс 50 Ом очень важен, поскольку это импеданс большинства радиочастотных систем вокруг. Трудно точно определить, почему 50 Ом стали стандартным высокочастотным сопротивлением, но разумно предположить, что 50 Ом оказались хорошим компромиссом в контексте ранних коаксиальных кабелей.

Важным вопросом, конечно же, является не происхождение конкретного значения, а преимущества наличия стандартизованного импеданса. Выполнить хорошо согласованный проект значительно проще, поскольку производители микросхем, фиксированных аттенюаторов, антенн и т.д. могут создавать свои компоненты с учетом этого импеданса. Кроме того, компоновка печатной платы становится более простой, потому что у множества инженеров одна и та же цель, а именно, разработка микрополосковых линий, имеющих характеристический импеданс 50 Ом.

Прежде чем двигаться дальше, давайте поясним, что не каждая высокочастотная система или компонент рассчитана на 50 Ом. Могут быть выбраны другие значения, и на самом деле импеданс 75 Ом по-прежнему распространен. Характеристическое сопротивление коаксиального кабеля пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра (D2) к внутреннему диаметру (D1).

Это означает, что большее расстояние между внутренним и внешним проводниками соответствует более высокому импедансу. Большее разделение между двумя проводниками также приводит к снижению емкости. Таким образом, коаксиальный кабель на 75 Ом имеет более низкую емкость, чем коаксиальный кабель 50 Ом, и это делает кабель 75 Ом более подходящим для высокочастотных цифровых сигналов, которые требуют низкой емкости, чтобы избежать чрезмерного затухания высокочастотных составляющих, связанных с быстрыми переходами между логическим нулем и логической единицей.

Коэффициент отражения

Учитывая, насколько важно согласование импеданса в радиочастотном проектировании, мы не должны удивляться, обнаружив, что существует определенный параметр, используемый для выражения качества этого согласования. Он называется коэффициентом отражения и обозначается буквой Γ (греческая заглавная буква гамма). Это отношение комплексной амплитуды отраженной волны к комплексной амплитуде падающей волны. Однако связь между падающей и отраженной волнами определяется импедансами источника (Z_и) и нагрузки (Z_н), и, таким образом, можно определить коэффициент отражения, используя эти импедансы:

\[\Gamma = {Z_н - Z_и \over Z_н + Z_и}\]

Если «источником» является линия передачи, мы можем заменить Z_и на Z₀.

\[\Gamma = {Z_н - Z_0 \over Z_н + Z_0}\]

В типовой системе величина коэффициента отражения равна числу от нуля до единицы. Давайте рассмотрим три математически простых ситуации, которые помогут нам понять, как коэффициент отражения соответствует фактическому поведению схемы:

• Если согласование идеально (Z_н = Z₀), числитель равен нулю, и, следовательно, коэффициент отражения равен нулю. Это имеет смысл, потому что при идеальном согласовании отражений нет.
• Если импеданс нагрузки бесконечен (т.е. разомкнутая цепь), коэффициент отражения становится равной бесконечности, деленной на бесконечность, что равно единице. Коэффициент отражения, равный единице, соответствует полному отражению, т.е. вся энергия волны будет отражена. Это имеет смысл, потому что линия передачи, подключенная к разомкнутой цепи, соответствует полной неоднородности (смотрите предыдущую статью) – нагрузка не может поглощать какую-либо энергию, поэтому она должна быть отражена.
• Если импеданс нагрузки равен нулю (т.е. короткое замыкание), величина коэффициента отражения становится равной Z₀, деленному на Z₀. Таким образом, мы снова имеем |Γ| = 1, что имеет смысл, так как короткое замыкание также соответствует полной неоднородности, которая не может поглощать энергию падающей волны.

КСВН

Другой параметр, используемый для описания согласования импеданса, – это коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН или просто КСВ, или VSWR). Он определяется по следующей формуле:

\[КСВН = { 1 + |\Gamma| \over 1 - |\Gamma|}\]

КСВН подходит к согласованию импеданса с точки зрения возникающей стоящей волны. Он выражает отношение наибольшей амплитуды стоячей волны к наименьшей амплитуде стоячей волны. Следующая диаграмма показывает амплитудные характеристики стоячей волны для трех разных коэффициентов отражения.

КСВН иногда выражается как отношение. Идеальное согласование соответствует 1:1, что означает, что пиковая амплитуда сигнала всегда одинакова (т.е. стоячей волны нет). Отношение 2:1 указывает на то, что отражения привели к возникновению стоячей волны с максимальной амплитудой, вдвое превышающей ее минимальную амплитуду.

Резюме

• Использование стандартизированного импеданса делает радиочастотное проектирование гораздо более практичным и эффективным.
• Большинство радиочастотных систем построено вокруг импеданса 50 Ом. Некоторые системы использую 75 Ом, это значение больше подходит для высокоскоростных цифровых сигналов.
• Качество согласования импеданса может быть выражено математически с помощью коэффициента отражения (Γ). Идеальное согласование соответствует Γ = 0, а полная неоднородность (при которой вся энергия отражается) соответствует Γ = 1.
• Другим способом количественного определения согласования импеданса является коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН).

Теги