Расчет смещения (биполярные транзисторы)
Хотя транзисторные коммутационные схемы работают без смещения, для аналоговых схем работать без смещения – это необычно. Одним из немногих примеров является радиоприемник на одном транзисторе в разделе «Радиочастотные схемы» главы 9 с усиливающим АМ (амплитудная модуляция) детектором. Обратите внимание на отсутствие резистора смещения базы в этой схеме. В этом разделе мы рассмотрим несколько базовых схем смещения, которые могут устанавливать выбранное значение тока эмиттера IЭ. Учитывая величину тока эмиттера IЭ, которую необходимо получить, какие потребуются номиналы резисторов смещения, RБ, RЭ и т.д.
Схема смещения с фиксированным током базы
В простейшей схеме смещения применяется резистор смещения базы между базой и батареей базы Vсмещ. Использовать существующий источник Vпит, вместо нового источника смещения, – очень удобно. Пример данной схемы смещения показан в каскаде аудиоусилителя в детекторном приемнике в разделе «Радиочастотные схемы» главы 9. Обратите внимание на резистор между базой и клеммой батареи. Подобная схема показана на рисунке ниже.
Напишите уравнение закона напряжений Кирхгофа для контура, включающего в себя батарею, RБ и падение напряжения VБЭ на переходе транзистора, на рисунке ниже. Обратите внимание, что мы используем обозначение Vсмещ, хотя на самом деле это Vпит. Если коэффициент β велик, мы можем сделать приближение, что IК = IЭ. Для кремниевых транзисторов VБЭ ≅ 0.7 В.
\[V_{смещ} - I_Б R_Б - V_{БЭ} = 0\]
\[V_{смещ} - V_{БЭ} = I_Б R_Б\]
\[I_Б = { V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б }\]
\[I_Э = (\beta + 1)I_Б \approx \beta I_Б\]
\[I_Э = { V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta }\]
Коэффициент β малосигнальных транзисторов, как правило, лежит в диапазоне 100–300. Предположим у нас есть транзистор β=100, какое номинал резистора смещения базы потребуется, чтобы достичь тока эмиттера 1 мА?
Решение уравнения IЭ для определения RБ и подстановка значений β, Vсмещ, VБЭ и IЭ дадут результат 930 кОм. Ближайший стандартный номинал равен 910 кОм.
\(\beta = 100 \qquad V_{смещ} = 10 В \qquad I_К \approx I_Э = 1 мА \)
\[R_Б = { V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э / \beta } = { 10 - 0,7 \over 1 мА / 100 } = 930 кОм \]
Чему будет равен ток эмиттера при резисторе 910 кОм? Что случится с током эмиттера, если мы заменим транзистор на случайный с β=300?
\(\beta = 100 \qquad V_{смещ} = 10 В \qquad R_Б = 910 кОм \qquad V_{БЭ} = 0,7 В\)
\[I_Э = { V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta } = { 10 - 0,7 \over 910 кОм / 100 } = 1,02 мА \]
\(\beta = 300 \)
\[I_Э = { 10 - 0,7 \over 910 кОм / 300 } = 3,07 мА \]
При использовании резистора стандартного номинала 910 кОм ток эмиттера изменится незначительно. Однако при изменении β со 100 до 300 ток эмиттера утроится. Это неприемлемо для усилителя мощности, если мы ожидаем, что напряжение на коллекторе будет изменяться от почти Vпит до почти земли. Тем не менее, для сигналов низкого уровня от микровольт до примерно вольта точка смещения может быть отцентрирована для β, равного квадратному корню из (100·300), что равно 173. Точка смещения будет по-прежнему дрейфовать в значительном диапазоне. Однако сигналы низкого уровня не будут обрезаны.
Схема смещения с фиксированным током базы по своей природе не походит для больших токов эмиттера, которые используются в усилителях мощности. Ток эмиттера в схеме смещения с фиксированным током базы не стабилен по температуре. Температурный уход – это результат большого тока эмиттера, который вызывает повышение температуры, которое вызывает увеличение тока эмиттера, что еще больше повысит температуру.
Схема автоматического смещения (с обратной связью с коллектором)
Изменения смещения из-за температуры и коэффициента бета могут быть уменьшены путем перемещения вывода резистора смещения с источника напряжения Vсмещ на коллектор транзистора, как показано на рисунке ниже. Если ток эмиттера будет увеличиваться, увеличится падение напряжения на RК, что уменьшит напряжение VК, что уменьшит IБ, подаваемый обратно на базу. Это в свою очередь уменьшит ток эмиттера, корректируя первоначальное увеличение.
Напишем уравнение закона напряжений Кирхгофа для контура, включающего в себя батарею, RК, RБ и падение напряжения VБЭ. Заменим IК≅IЭ и IБ≅IЭ/β. Решение для IЭ дает формулу IЭ для схемы автоматического смещения при обратной связи с коллектором. Решение для RБ дает формулу RБ для схемы автоматического смещения при обратной связи с коллектором.
\[I_К = \beta I_Б \qquad I_К \approx I_Э \qquad I_Э \approx \beta I_Б \]
\[V_{пит} - I_К R_К - I_Б R_Б -V_{БЭ} = 0\]
\[V_{пит} - I_Э R_К - (I_Э/ \beta) R_Б -V_{БЭ} = 0\]
\[V_{пит} -V_{БЭ} = I_Э R_К + (I_Э/ \beta) R_Б\]
\[V_{пит} -V_{БЭ} = I_Э (( R_Б / \beta) + R_К)\]
\[I_Э = {V_{пит} -V_{БЭ} \over R_Б / \beta + R_К }\]
\[R_Б = \beta \left[ {V_{пит} -V_{БЭ} \over I_Э } - R_К \right] \]
Найдем необходимый резистор смещения при обратной связи с коллектором для тока эмиттера 1 мА, резистора нагрузки коллектора 4,7 кОм и транзистора с β=100. Найдем напряжение коллектора VК. Оно должно быть примерно посередине между Vпит и корпусом.
\(\beta = 100 \qquad V_{пит} = 10 В \qquad I_К \approx I_Э = 1 мА \qquad R_К = 4,7 кОм \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{пит} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_К \right] = 100 \left[ {10 - 0,7 \over 1 мА } - 4,7 кОм \right] = 460 кОм \]
\[ V_К = V_{пит} - I_К R_К = 10 - (1 мА) (4,7 кОм) = 5,3 В \]
Ближайший стандартный номинал к резистору 460 кОм для автоматического смещения при обратной связи с коллектором равен 470 кОм. Найдем ток эмиттера IЭ для резистора 470 кОм. Пересчитаем ток эмиттера для транзисторов с β=100 и β=300.
\(\beta = 100 \qquad V_{пит} = 10 В \qquad R_К = 4,7 кОм \qquad R_Б = 470 кОм \)
\[I_Э = {V_{пит} -V_{БЭ} \over R_Б / \beta + R_К } = {10 -0,7 \over 470 кОм / 100 + 4,7 кОм } = 0,989 мА \]
\(\beta = 300 \)
\[I_Э = {V_{пит} -V_{БЭ} \over R_Б / \beta + R_К } = {10 -0,7 \over 470 кОм / 300 + 4,7 кОм } = 1,48 мА \]
Мы видим, что по мере того как коэффициент бета изменяется от 100 до 300, ток эмиттера увеличивается с 0,989 мА до 1,48 мА. Это лучше, чем в предыдущей схеме смещения с фиксированным током базы, где ток эмиттера увеличился с 1,02 мА до 3,07 мА. При изменении коэффициента бета смещение с обратной связью с коллектором в два раза стабильнее, чем смещение с фиксированным током базы.
Смещение эмиттера
Вставка резистора RЭ в схему эмиттера, как показано на рисунке ниже, вызывает уменьшение уровня сигнала на выходе, также известное как отрицательная обратная связь. Она препятствует изменениям тока эмиттера IЭ из-за изменений температуры, допустимых отклонений номиналов резисторов, изменений коэффициента бета или допустимых отклонений напряжения питания. Типовые допуски составляют: сопротивление резисторов – 5%, бета – 100-300, источник питания – 5%. Почему резистор эмиттера может стабилизировать изменение тока? Полярность падения напряжения на RЭ обусловлена Vпит на батарее коллектора. Полярность на выводе резистора, ближайшем к (-) клемме батареи, равна (-), а на выводе, ближайшем к клемме (+), равна (+). Обратите внимание, что (-) вывод RЭ подключен к базе через батарею Vсмещ и RБ. Любое увеличение тока через RЭ увеличит величину отрицательного напряжения, приложенного к цепи базы, уменьшая ток базы, что уменьшает ток эмиттера. Это уменьшение тока эмиттера частично компенсирует первоначальное увеличение.
\[V_{смещ} - I_Б R_Б - V_{БЭ} - I_Э R_Э = 0\]
\[I_Э = (\beta+1)I_Б \approx \beta I_Б\]
\[V_{смещ} - (I_Э / \beta) R_Б - V_{БЭ} - I_Э R_Э = 0\]
\[V_{смещ} - V_{БЭ} = I_Э ((R_Б / \beta) +R_Э)\]
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э }\]
\[R_Б / \beta +R_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э }\]
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_Э \right]\]
Обратите внимание, что на рисунке выше для смещения базы, вместо Vпит, используется батарея базы Vсмещ. Позже мы покажем, что смещение эмиттера более эффективно с меньшей батареей смещения базы. Между тем, напишем уравнение закона напряжений Кирхгофа для контура цепи базы-эмиттера, обращая внимание на полярности компонентов. Подставим IБ≅IЭ/β и решим уравнение для тока эмиттера IЭ. Это уравнение может быть решено для RБ (смотрите выше).
Прежде чем применять формулы RБ и IЭ (смотрите выше), нам нужно выбрать значения резисторов RК и RЭ. RК зависит от источника питания коллектора Vпит и тока коллектора, который мы хотим получить, и который, как мы предполагаем, приблизительно равен току эмиттера IЭ. Обычно точка смещения для VК устанавливается равно половине Vпит. Хотя ее можно было бы установить и выше для компенсации падения напряжения на резисторе эмиттера RЭ. Ток коллектора – это то, что нам необходимо. Он варьируется от микроампер до ампер в зависимости от приложения и параметров транзистора. Мы выберем IК = 1 мА, типовое значение для транзисторной схемы для малых сигналов. Мы вычисляем значение RК и выбираем ближайшее стандартное значение. Как правило, хорошо подходит резистор эмиттера, который составляет 10-50% от резистора нагрузки коллектора.
\[V_К = V_{пит} / 2 = 10/2 = 5 В \]
\[R_К = V_К / I_К = 5/1 мА = 5 кОм \quad \text{(стандартный номинал 4,7 кОм)} \]
\[R_Э = 0,1 R_К = 0,1 (4,7 кОм) = 470 Ом \]
В нашем первом примере используем источник смещения с высоким напряжением Vсмещ = Vпит = 10 В, чтобы показать, почему желательно более низкое напряжение. Определим стандартный номинал резистора. Рассчитаем ток эмиттера для β=100 и β=300. Сравним стабилизацию тока с предыдущими схемами смещения.
\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_{пит} = V_{смещ} = 10 В \qquad R_Э = 470 Ом \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_Э \right] = 100 \left[ {10 - 0,7 \over 0,001 } - 470 \right] = 883 кОм\]
Для рассчитанного сопротивления резистора RБ 883 кОм ближайшим стандартным номиналом является 870 кОм. При β=100 ток эмиттера IЭ равен 1,01 мА.
\(\beta = 100 \qquad R_Б = 870 кОм \)
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } = {10 - 0,7 \over 870кОм / 100 + 470 } = 1,01 мА\]
\(\beta = 300 \)
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } = {10 - 0,7 \over 870кОм / 300 + 470 } = 2,76 мА\]
Токи эмиттера показаны в таблице ниже.
| Схема смещения | IЭ при β=100 | IЭ при β=300 |
|---|---|---|
| Схема смещения с фиксированным током базы | 1,02 мА | 3,07 мА |
| Схема смещения с обратной связью с коллектором | 0,989 мА | 1,48 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В | 1,01 мА | 2,76 мА |
В приведенной выше таблице показано, что для Vсмещ = 10 В смещение эмиттера не очень хорошо помогает стабилизировать ток эмиттера. Пример со смещением эмиттера лучше, чем предыдущий пример смещения базы, но не намного. Ключом к эффективности смещения эмиттера является снижение напряжения смещения базы Vсмещ ближе к величине смещения эмиттера.
Какую величину смещения эмиттера мы сейчас имеем? Округляя, ток эмиттера, умноженный на сопротивление резистора эмиттера: IЭRЭ = (1 мА)(470) = 0,47 В. Кроме того, нам необходимо превысить VБЭ = 0,7 В. Таким образом, на необходимо напряжение Vсмещ > (0.47 + 0.7) В или > 1.17 В. Если ток эмиттера изменяется, это число изменится по сравнению с фиксированным напряжение смещения базы Vсмещ, что приведет к коррекции тока базы IБ и тока эмиттера IЭ. Нам подойдет VБ > 1.17 В, равное 2 В.
\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_{пит} = 10 В \qquad V_{смещ} = 2 В \qquad R_Э = 470 Ом \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_Э \right] = 100 \left[ {2 - 0,7 \over 0,001 } - 470 \right] = 83 кОм\]
Рассчитанный резистор базы 83 кОм намного меньше, чем предыдущий 883 кОм. Мы выбираем 82 кОм из списка стандартных номиналов. Токи эмиттера при RБ = 82 кОм и коэффициентах β=100 и β=300 равны:
\(\beta = 100 \qquad R_Б = 82 кОм \)
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } = {2 - 0,7 \over 82 кОм / 100 + 470 } = 1,01 мА\]
\(\beta = 300 \)
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } = {2 - 0,7 \over 82 кОм / 300 + 470 } = 1,75 мА\]
Сравнение токов эмиттера для смещения эмиттера при Vсмещ = 2 В и коэффициентах β=100 и β=300 с предыдущими примерами схем смещения показано в таблице ниже. И здесь мы видим значительное улучшение при 1,75 мА, хотя и не так хорошо, как 1,48 мА при обратной связи с коллектором.
| Схема смещения | IЭ при β=100 | IЭ при β=300 |
|---|---|---|
| Схема смещения с фиксированным током базы | 1,02 мА | 3,07 мА |
| Схема смещения с обратной связью с коллектором | 0,989 мА | 1,48 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В | 1,01 мА | 2,76 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В | 1,01 мА | 1,75 мА |
Как мы можем улучшить эффективность смещения эмиттера? Либо увеличить резистор эмиттера RЭ или уменьшить напряжение источника смещения Vсмещ, или и то, и другое. В качестве примера удвоим сопротивление резистора эмиттера до ближайшего стандартного значения 910 Ом.
\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_{пит} = 10 В \qquad V_{смещ} = 2 В \qquad R_Э = 910 Ом \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_Э \right] = 100 \left[ {2 - 0,7 \over 0,001 } - 910 \right] = 39 кОм\]
Рассчитанное сопротивление RБ = 39 кОм совпадает с одним из значений из стандартного списка номиналов. Пересчитывать IЭ для β = 100 нет необходимости. Для β=300 ток эмиттера равен:
\(\beta = 300 \)
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } = {2 - 0,7 \over 39 кОм / 300 + 910 } = 1,25 мА\]
Эффективность схемы смещения эмиттера с резистором эмиттера 910 Ом намного лучше. Смотрите таблицу ниже.
| Схема смещения | IЭ при β=100 | IЭ при β=300 |
|---|---|---|
| Схема смещения с фиксированным током базы | 1,02 мА | 3,07 мА |
| Схема смещения с обратной связью с коллектором | 0,989 мА | 1,48 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В | 1,01 мА | 2,76 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 470 Ом | 1,01 мА | 1,75 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 910 Ом | 1,00 мА | 1,25 мА |
В качестве упражнения изменим пример смещения эмиттера, вернув резистор эмиттера на 470 Ом, и уменьшив напряжение источника смещения до 1,5 В.
\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_{пит} = 10 В \qquad V_{смещ} = 1,5 В \qquad R_Э = 470 Ом \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_Э \right] = 100 \left[ {1,5 - 0,7 \over 0,001 } - 470 \right] = 33 кОм\]
Рассчитанное сопротивление RБ = 33 кОм совпадает с одним из значений из стандартного списка номиналов. Поэтому пересчитывать IЭ для β = 100 нет необходимости. Для β=300 ток эмиттера равен:
\(\beta = 300 \)
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } = {1,5 - 0,7 \over 33 кОм / 300 + 470 } = 1,38 мА\]
В таблице ниже приведено сравнение результатов 1 мА и 1,38 мА с предыдущими примерами.
| Схема смещения | IЭ при β=100 | IЭ при β=300 |
|---|---|---|
| Схема смещения с фиксированным током базы | 1,02 мА | 3,07 мА |
| Схема смещения с обратной связью с коллектором | 0,989 мА | 1,48 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В | 1,01 мА | 2,76 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 470 Ом | 1,01 мА | 1,75 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 910 Ом | 1,00 мА | 1,25 мА |
| Смещение эмиттера, Vсмещ = 1,5 В, RЭ = 470 Ом | 1,00 мА | 1,38 мА |
Формулы для смещения эмиттера были повторены ниже с учетом внутреннего сопротивления эмиттера для лучшей точности. Внутреннее сопротивление эмиттера представляет собой сопротивление в цепи эмиттера внутри корпуса транзистора. Это внутреннее сопротивление rЭ оказывает большое влияние, когда (внешний) резистор эмиттера RЭ мал или даже равен нулю. Значение внутреннего сопротивления эмиттера является функцией тока эмиттера IЭ. Формула приведена ниже.
\[ r_Э = KT/I_Э m \]
где
- K=1.38×10-23 Дж·К−1 – постоянная Больцмана;
- T – температура в Кельвинах, берем ≅300;
- IЭ – ток эмиттера;
- m – для кремния изменяется от 1 до 2.
\[ r_Э = 0,026 В/I_Э = 26 мВ/I_Э \]
Ниже приведен вывод формул с учетом rЭ.
Более точные формулы смещения эмиттера могут быть получены при написании уравнения закона напряжений Кирхгофа для контура цепи базы-эмиттера. В качестве альтернативы, начнем с формулы IЭ, а затем перейдем в к формуле RБ, заменив RЭ на rЭ + RЭ. Результаты показаны ниже.
\[V_{смещ} - I_Б R_Б - V_{БЭ} - I_Э r_Э - I_Э R_Э = 0\]
\[I_Э = (\beta+1)I_Б \approx \beta I_Б\]
\[V_{смещ} - (I_Э / \beta) R_Б - V_{БЭ} - I_Э r_Э - I_Э R_Э = 0\]
\[V_{смещ} - V_{БЭ} = I_Э (R_Б / \beta) + I_Э r_Э + I_Э R_Э\]
\[I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta + r_Э +R_Э }\]
\[R_Б / \beta + r_Э +R_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э }\]
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - r_Э - R_Э \right]\]
\[r_Э = 26 мВ / I_Э \]
Повторим расчет RБ из предыдущего примера, но уже с учетом rЭ, и сравним результаты.
\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_{пит} = 10 В \qquad V_{смещ} = 2 В \qquad R_Э = 470 Ом \)
\( r_Э = 26 мВ / 1 мА = 26 Ом \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - r_Э - R_Э \right] = 100 \left[ {2 - 0,7 \over 0,001 } - 26 - 470 \right] = 80,4 кОм\]
Включение в расчеты rЭ приводит к более низкому значению сопротивления резистора базы RБ, как показано в таблице ниже. Это значение находится ниже стандартного номинала 82 кОм, а не выше его.
| rЭ? | Значение RБ |
|---|---|
| Без учета rЭ | 83 кОс |
| С учетом rЭ | 80,4 кОм |
Конденсатор обхода RЭ
Одна из проблем смещения эмиттера заключается в том, что значительная часть выходного сигнала падает на резисторе эмиттера RЭ (рисунок ниже). Это падение напряжения на резисторе эмиттера находится в последовательном соединении с базой и обладает полярностью, противоположной полярности входного сигнала. (Это похоже на схему с общим коллектором с коэффициентом усиления по напряжению < 1). Это уменьшение уровня сигнала сильно снижает коэффициент усиления по напряжению от базы до коллектора. Решение для усилителей сигналов переменного тока заключается в обходе резистора эмиттера с помощью конденсатора. Это восстанавливает усиление переменного напряжения, поскольку конденсатор для сигналов переменного тока представляет собой короткое замыкание. Постоянный ток эмиттера всё еще будет уменьшаться на резисторе эмиттера, таким образом, стабилизация постоянного тока сохранится.
Какая величина емкости должна быть у конденсатора обхода? Она зависит от самой низкой частоты усиливаемого сигнала. Для радиочастот Cобхода может быть небольшим. Для аудиоусилителя с нижней частотой 20 Гц этот конденсатор будет большим. «Эмпирическое правило» для конденсатора обхода состоит в том, что реактивное сопротивление должно составлять 1/10 или меньше от сопротивления резистора эмиттера. Конденсатор должен быть выбран таким образом, чтобы поддерживать самую низкую частоту усиливаемого сигнала. Конденсатор для аудиоусилителя 20 Гц – 20 кГц равен:
\[X_C = { 1 \over 2 \pi f C }\]
\[C = { 1 \over 2 \pi f X_C }\]
\[C = { 1 \over 2 \pi 20 (470/10) } = 169 мкФ\]
Обратите внимание, что внутреннее сопротивление эмиттера rЭ не обходится конденсатором обхода.
Смещение делителем напряжения
Устойчивое смещение эмиттера требует низковольтного источника смещения базы (рисунок ниже). Альтернативой источнику базы Vсмещ является делитель напряжения, питаемый источником питания коллектора Vпит.
Технология проектирования заключается в том, чтобы сначала разработать схему смещения эмиттера, затем преобразовать ее в схему смещения базы с помощью делителя напряжения, используя теорему Тевенина. Этапы графически показаны на рисунке ниже. Нарисуем делитель напряжения, не присваивая номиналов резисторов. Отделите делитель от базы (база транзистора является его нагрузкой). Примените теорему Тевенина, чтобы получить эквивалентные одно сопротивление Тевенина RТев и один источник напряжения VТев.
Эквивалентное сопротивление Тевенина – это сопротивление от точки нагрузки (стрелка) при уменьшении напряжения батареи (Vпит) до 0 (земля). Другими словами, R1 || R2. Эквивалентное напряжение Тевенина представляет собой напряжение разомкнутой цепи (снятая нагрузка). Этот расчет осуществляется методом коэффициента деления делителя напряжения. R1 получается путем исключения R2 из пары формул для RТев и VТев. Ниже приведена формула расчета R1, исходя из значений RТев, VТев и Vпит. Обратите внимание, что RТев представляет собой RБ, резистор смещения из схемы смещения эмиттера. Также ниже приведена формула расчета R2, исходя из значений R1 и RТев.
\[R_{Тев} = R1 || R2\]
\[{ 1 \over R_{Тев} } = { 1 \over R1} + { 1 \over R2}\]
\[V_{Тев} = V_{пит} \left[ {R2 \over R1+R2} \right]\]
\[\text f = { V_{Тев} \over V_{пит} }= \left[ {R2 \over R1+R2} \right]\]
\[{ 1 \over R_{Тев} } = { R2 + R1 \over R1 \cdot R2 } = { 1 \over R1 } \left[ { R2 + R1 \over R2 } \right] = { 1 \over R1 } \cdot { 1 \over \text f }\]
\[R1 = { R_{Тев} \over \text f } = R_{Тев} { V_{пит} \over V_{Тев}}\]
\[{ 1 \over R2 } = { 1 \over R_{Тев}} - { 1 \over R1}\]
Преобразуем предыдущий пример смещение эмиттера в смещение с помощью делителя напряжения.
Эти значения были ранее выбраны или расчитаны для примера смещения эмиттера.
\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_{пит} = 10 В \qquad V_{смещ} = 1,5 В \qquad R_Э = 470 Ом \)
\[R_Б = \beta \left[ {V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э } - R_Э \right] = 100 \left[ {1,5 - 0,7 \over 0,001 } - 470 \right] = 33 кОм\]
Подстановка значений Vпит, Vсмещ и RБ даст в результате значения R1 и R2 для схемы смещения с делителем напряжения.
\[V_Б = V_{Тев} = 1,5 В \]
\[R_Б = R_{Тев} = 33 кОм \]
\[R1 = R_{Тев} { V_{пит} \over V_{Тев}} = 33 кОм { 10 \over 1,5} = 220 кОм \]
\[{ 1 \over R2 } = { 1 \over R_{Тев}} - { 1 \over R1} = { 1 \over 33 кОм} - { 1 \over 220 кОм} \]
\[R2 = 38,8 кОм \]
Значение R1 равно стандартному значению 220 кОм. Ближайшее стандартное значение для R2, равного 38,8 кОм, рано 39 кОм. Это не сильно изменить IЭ, чтобы его рассчитывать.
Задача: Рассчитаем резисторы смещения для каскодного усилителя на рисунке ниже. VБ2 – это напряжение смещения каскада с общим эмиттером. VБ1 – это довольно высокое напряжение 11,5 В, потому что мы хотим, чтобы каскад с общей базой удерживал напряжение на эмиттере на уровне 11,5 – 0,7 = 10,8 В, примерно 11 В. (Это будет 10 В после учета падения напряжения на RБ1.) То есть, каскад с общей базой является нагрузкой, заменяющей резистор, коллектора каскада с общим эмиттером. На нужен ток эмиттера 1 мА.
\( V_{пит} = 20 В \qquad I_Э = 1 мА \qquad \beta = 100 \qquad V_A = 10 В \qquad R_{нагр} = 4,7 кОм \)
\( V_{смещ1} = 11,5 В \qquad V_{смещ2} = 1,5 В \)
\[ I_Э = {V_{смещ} - V_{БЭ} \over R_Б / \beta +R_Э } \]
\[R_{Б1} = { V_{смещ} - V_{БЭ} \over I_Э / \beta } = { (V_{смещ1} - V_A) - V_{БЭ} \over I_Э / \beta } = { (11,5 - 10) - 0,7 \over 1 мА / 100 } = 80 кОм\]
\[R_{Б2} = { V_{смещ2} - V_{БЭ} \over I_Э / \beta } = { (1,5) - 0,7 \over 1 мА / 100 } = 80 кОм\]
Задача: Преобразуем резисторы смещения базы в каскодном усилителе в резисторы схемы смещения с делителем напряжения, питающимся от Vпит 20 В.
\[ R_{смещ1} = 80 кОм \]
\[ V_{смещ1} = 11,5 В \]
\[ V_{смещ} = V_{Тев} = 11,5 В \]
\[ R_Б = R_{Тев} = 80 кОм \]
\[ R1 = R_{Тев} { V_{пит} \over V_{Тев}} \]
\[ R1 = 80 кОм { 20 \over 11,5} = 139,1 кОм \]
\[ { 1 \over R2 } = { 1 \over R_{Тев}} - { 1 \over R1} \]
\[ { 1 \over R2 } = { 1 \over 80 кОм} - { 1 \over 139,1 кОм} \]
\( R2 = 210 кОм \)
\[ V_{пит} = V_{Тев} = 20 В \]
\[ R_{смещ2} = 80 кОм \]
\[ V_{смещ2} = 1,5 В \]
\[ V_{смещ} = V_{Тев} = 1,5 В \]
\[ R_Б = R_{Тев} = 80 кОм \]
\[ R3 = R_{Тев} { V_{пит} \over V_{Тев}} \]
\[ R3 = 80 кОм { 20 \over 1,5} = 1,067 МОм \]
\[ { 1 \over R4 } = { 1 \over R_{Тев}} - { 1 \over R3} \]
\[ { 1 \over R4 } = { 1 \over 80 кОм} - { 1 \over 1067 кОм} \]
\( R4 = 86,5 кОм \)
Окончательная схема показана в главе 9 «Практические аналоговые схемы» в разделе «Радиочастотные схемы» под названием «Каскодный усилитель класса A...».
Подведем итоги:
- Посмотрите на рисунок ниже.
- Выберите схему смещения.
- Выберите RК и IЭ для вашего приложения. Значения RК и IЭ обычно должны устанавливать напряжение коллектора VК на 1/2 от Vпит.
- Рассчитайте резистор базы RБ, чтобы получить необходимый ток эмиттера.
- Если необходимо, пересчитайте ток эмиттер IЭ для стандартных номиналов резисторов.
- Для схемы смещения с делителем напряжения выполните сначала расчет смещения эмиттера, а затем определите R1 и R2.
- Для усилителей переменного тока: конденсатор обхода, параллельный RЭ, улучшает усиление по переменному напряжению. Выберите XC≤0,10RЭ для самой низкой частоты.
