Собственный шум анализатора спектра

Под собственным шумом понимается тепловой шум, который характерен как для приемников, так и для анализаторов спектра. Из-за собственного шума отношение сигнал/шум входного сигнала снижается. Следовательно, собственный шум является мерой чувствительности анализатора спектра. Это позволяет сделать выводы относительно минимального уровня, необходимого для обнаружения входного сигнала.

Собственный шум приемников можно указывать по-разному, обычно он выражается как коэффициент шума или шум-фактор (noise factor, noise figure).

Безразмерный коэффициент шума F четырехполюсника – это отношение отношения сигнал/шум на входе цепи к отношению сигнал/шум на выходе цепи. Применима следующая формула:

\[\large F = \frac{P_{С1}/P_{Ш1}}{P_{С2}/P_{Ш2}} \qquad (1)\]

где

• P_С1/P_Ш1 – отношение сигнал/шум на входе цепи;
• P_С2/P_Ш2 – отношение сигнал/шум на выходе цепи.

Шум-фактор (коэффициент шума в децибелах), NF, далее рассчитывается следующим образом:

\[\large NF_{дБ} = 10 \cdot \lg F \qquad (2)\]

Общий коэффициент шума F_общ каскадно включенных цепей определяется как

\[\large F_{общ} = F_1 + \frac{F_2-1}{G_1} + \frac{F_3-1}{G_1 \cdot G_2} + ... + \frac{F_n-1}{\prod^{n-1}_{i=1}G_i} \qquad (3)\]

где

• F_i – коэффициент шума отдельного каскада;
• G_i – коэффициент усиления отдельного каскада.

Следующая формула справедлива для пассивных цепей, таких как кабели или аттенюаторы:

\[\large F = 10^{\frac{a}{10 \ дБ}} \qquad или \qquad NF = a \qquad (4)\]

где

• F и NF – коэффициент шума и шум-фактор цепи;
• a – затухание в цепи, дБ.

Формула 3 показывает, что коэффициент шума первого каскада полностью учитывается в общем коэффициенте шума каскадной цепи. Аттенюатор, расположенный на входе анализатора спектра, – это пассивный каскад, коэффициент шума которого можно рассчитать с помощью формулы 4.

Следовательно, общий коэффициент шума анализатора зависит от настройки аттенюатора. Например, увеличение затухания на 10 дБ приводит к увеличению общего коэффициента шума на 10 дБ. Таким образом, максимальная чувствительность достигается при установке аттенюатора на 0 дБ (рисунок 2).

Чувствительность анализаторов спектра обычно указывается как отображаемый средний уровень шума (DANL, displayed average noise level), параметр, который можно увидеть непосредственно на дисплее анализатора спектра.

Шум, создаваемый в приемнике, – это тепловой шум, что означает, что он не содержит дискретных компонентов. Вероятность появления шумового напряжения в определенном диапазоне напряжений может быть получена из распределения Гаусса, и поэтому для этого типа шума также используется обозначение гауссовский шум.

Отображаемый шум соответствует шумовому напряжению, полученному детектором огибающей. Соответствующая мощность шума может быть вычислена путем интегрирования плотности шума по ширине шумовой полосы приемника, которая представляет собой ширину шумовой полосы всех каскадов перед детектором. В случае анализаторов спектра эта ширина полосы определяется шириной шумовой полосы фильтра ПЧ. Соответственно, отображаемый шум зависит от настройки полосы разрешения (RBW).

Поскольку спектральная плотность мощности теплового шума постоянна в пределах шумовой полосы, отображаемый средний уровень шума, если известны шум-фактор анализатора и ширина шумовой полосы выбранного фильтра ПЧ, может быть рассчитан по следующей формуле:

\[\large L_{осш} = 10 \ дБ \cdot \lg \left( \frac{k \cdot T \cdot B_{ш,пч}}{10^{-3} \ Вт} \right) + NF_{ас} - 2,5 \ дБ \qquad (5)\]

где

• L_осш – отображаемый средний уровень шума относительно 1 мВт и полосы 1 Гц, дБм;
• k = 1,38 · 10^–23 Вт/Гц – постоянная Больцмана;
• T – температура окружающей среды, градусы Кельвина;
• B_ш,пч – ширина шумовой полосы фильтра ПЧ, Гц;
• NF_ас – шум-фактор анализатора спектра, дБ;
• –2,5 дБ – занижение шума детектором выборки и усреднением значений уровней в логарифмическом масштабе.

Для температуры окружающей среды 290 К отображаемый средний уровень шума определяется по формуле:

\[\large L_{осш} =-174 \ дБ + 10 \ дБ \cdot \lg \left( \frac{B_{ш,пч}}{1 \ Гц} \right) + NF_{ас} - 2,5 \ дБ \qquad (6)\]

Значение -174 дБм (1 Гц) соответствует мощности теплового шума на омическом сопротивлении в полосе 1 Гц при температуре окружающей среды 290 К. Это минимальный уровень шума, или абсолютный минимальный уровень собственного шума, при заданной температуре.

Детектор выборки, обычно используемый для измерения шума с помощью анализаторов спектра (смотрите раздел 4.4 «Детекторы»), определяет среднее арифметическое значение шума. В случае гауссова шума это значение на 1,05 дБ ниже среднеквадратического значения (т.е. эффективной мощности шума). Благодаря усреднению результатов в логарифмическом масштабе (например, путем усреднения по нескольким графикам/трассам) отображаемый уровень шума занижается еще на 1,45 дБ. При вычислении отображаемого среднего уровня шума в соответствии с уравнением 6 это учитывается путем вычитания 2,5 дБ. Эта поправка допустима только для гауссовского шума, модель которого можно использовать для теплового шума.

Для определения изменения отображаемого уровня шума как функции от изменения настройки полосы фильтра ПЧ (RBW) со значения B_пч,1 на B_пч,2 из уравнения 5 можно вывести следующее соотношение:

\[\large \Delta L_{осш} = 10 \ дБ \cdot \lg \frac{B_{ш,пч,2}}{B_{ш,пч,1}} \qquad (7)\]

где

• B_ш,пч,1 и B_ш,пч,2 – ширина шумовой полосы фильтра ПЧ до и после изменения настроек;
• ΔL_осш – изменение отображаемого уровня шума в зависимости от ширины полосы пропускания фильтра ПЧ.

Если оба фильтра ПЧ имеют одинаковое соотношение между полосой пропускания по уровню 3 дБ и шумовой полосой, то разница в отображаемом уровне шума может быть вычислена, используя значения ширины полосы пропускания по уровню 3 дБ. Тогда применяется следующая формула:

\[\large \Delta L_{осш} = 10 \ дБ \cdot \lg \frac{B_{пч,2}}{B_{пч,1}} \qquad (8)\]

где

• B_пч,1 и B_пч,2 – полоса пропускания фильтра ПЧ по уровню 3 дБ до и после изменения настроек.

На рисунке 3 показано влияние различных значений ширины полосы фильтра ПЧ на отображаемый шум. Из-за различных способов реализации фильтров ПЧ в анализаторе спектра шум-фактор анализатора также может зависеть от выбранной полосы разрешения. Таким образом, реальное изменение отображаемого среднего уровня шума может отличаться от значения, рассчитанного с помощью уравнения 8.

По отображаемому среднему уровню шума также можно определить границу чувствительности анализатора. Эта граница понимается как минимальный уровень входного сигнала, необходимый для увеличения шума на 3 дБ на дисплее анализатора, и называется минимальным обнаруживаемым сигналом. Поскольку на анализаторе спектра отображается сумма входного сигнала и шума (P_с + P_ш), это условие выполняется с уровнем входного сигнала, который соответствует эффективному уровню собственного теплового шума (P_с = P_ш). В этом случае отношение сигнал/шум определяется как

\[\large \frac{P_с+P_ш}{P_ш} = 2 \qquad и \qquad 10 \ дБ \cdot \lg \left( \frac{P_с+P_ш}{P_ш} \right) = 3 \ дБ \qquad (9)\]

P_ш соответствует отображаемому уровню шума при использовании детектора RMS.

Спецификации технического описания об отображаемом среднем уровне шума всегда должны включать в себя указание полосы разрешения (RBW) и настройки аттенюатора. Типовые настройки: ослабление РЧ сигнала 0 дБ и наименьшая доступная полоса разрешения.

Для стабилизированного отображения шума требуется соответствующее усреднение, которое может быть достигнуто с помощью узкой полосы пропускания видеосигнала (VBW) (1 Гц в приведенном ниже фрагменте технического описания) и усреднения по нескольким графикам/трассам (режим «усреднение трассы» / «trace average»). В нашем примере усредняется 20 кривых.

Теги