Понятие виртуального короткого замыкания в схемах на операционных усилителях

В данной статье объясняется и обсуждается важный метод упрощения, используемый в анализе схем на операционных усилителях.

Дополнительная информация

• Введение в операционные усилители

Для тех, кто ищет настоящий опыт в реальном проектировании схем, более глубокое изучение работы и реализации операционных усилителей, на мой взгляд, будет хорошим способом провести время. Эти компоненты чрезвычайно распространены, и это хорошо – это простые, универсальные устройства, обеспечивающие требуемую функциональность в, казалось бы, бесконечном списке приложений.

Анализ и проектирование схем на операционных усилителях интересны по следующей причине: мы анализируем операционные усилители с помощью упрощающих предположений, которые явно ложны, но у нас редко возникают серьезные проблемы, вызванные различиями между реальным устройством и идеализированным устройством, на котором основаны предположения.

Виртуальное короткое замыкание

Одно из этих предположений называется виртуальным коротким замыканием. На самом деле, это не является одной из фундаментальных характеристик идеального операционного усилителя. Скорее, виртуальное короткое замыкание является теоретической ситуацией, которая возникает из-за одной из основных характеристик идеального операционного усилителя, а именно, бесконечного коэффициента усиления без обратной связи.

Давайте представим, что у нас есть операционный усилитель, включенный как инвертирующий усилитель. Как почти всегда в случае схем на ОУ, работа схемы основана на использовании отрицательной обратной связи.

Стандартный метод получения формулы коэффициента усиления по напряжению этой схемы состоит в предположении, что напряжение на неинвертирующем входном выводе (V_вх+) равно напряжению на инвертирующем входном выводе (V_вх–). Поскольку неинвертирующий вход соединен с землей, V_вх+ = 0 В, и, следовательно, V_вх– = 0 В. Но почему? Почему мы можем предположить, что эти два разных напряжения равны?

Бесконечный коэффициент усиления

Предположить, что эти два разных напряжения равны, можно потому, что на самом деле разница между этими напряжениями очень мала, а разница между напряжениями очень мала, потому что коэффициент усиления очень велик. Рассмотрим следующую диаграмму и формулу:

\[V_{вых}=A\times(V_{вх+}-V_{вх-})\]

Операционный усилитель – это дифференциальный усилитель. Он создает выходное напряжение, применяя коэффициент усиления без обратной связи (обозначенный A) к разности напряжений на неинвертирующем и инвертирующем входах. Если мы перестроим эту формулу так, чтобы разностное напряжение было отделено от коэффициента усиления, то получим следующее:

\[\frac{V_{вых}}{A}=V_{вх+}-V_{вх-}\]

Обратите внимание, что происходит при увеличении коэффициента усиления без обратной связи (для заданного V_вых): разность напряжений уменьшается. Когда коэффициент усиления приближается к бесконечности, разность напряжений приближается к нулю. Другими словами, если коэффициент усиления бесконечен, V_вх+ должно быть равно V_вх–, а это и есть виртуальное короткое замыкание.

Конечный коэффициент усиления

Невозможность создания усилителя с бесконечным коэффициентом усиления не отменяет практическую ценность виртуального короткого предположения. Почему? Потому что «виртуальное короткое замыкание» – это просто еще один способ сказать, что между двумя входными напряжениями операционного усилителя существует нулевая разница, а в реальных схемах эта разница «достаточно близка» к нулю. Коэффициент усиления без обратной связи реальных операционных усилителей может превышать 100 дБ. Это отношение выходного напряжения к входному не менее 100 000. Допустим, у нас есть операционный усилитель с A = 100 дБ, который выдает выходное напряжение 2,5 В.

\[V_{вх+}-V_{вх-}=\frac{2.5\ В}{100,000}=0.000025\ В\]

Это 25 мкВ. Когда коэффициент усиления без обратной связи достаточно высок, чтобы создавать (очень) маленькое разностное напряжение, виртуальное короткое замыкание является надежным инструментом для практического проектирования, несмотря на то, что оно нереально. И на самом деле, оно не только нереально. Оно совершенно парадоксально.

Обдумывание деталей

Парадокс нулевого входа

Мне не нравится, когда кто-то говорит мне, что применение коэффициента усиления к сигналу 0 В приводит к выходному напряжению 2,5 В. Я еще в школе узнал, что ноль, умноженный на любое значение, всё равно равен нулю. Идеальный операционный усилитель – это дифференциальный усилитель, а его входной сигнал (т.е. V_вх+ –V_вх–) равен нулю. Таким образом, идеальный операционный усилитель выдает нулевое выходное напряжение при любых условиях... а такое устройство не кажется очень полезным.

Конечно, здесь это предположение рушится. Вы не можете использовать виртуальное короткое замыкание для определения V_вых, основываясь на обычной работе разомкнутой петли обратной связи операционного усилителя. Скорее, виртуальное короткое замыкание – это инструмент, который мы используем, когда операционный усилитель реализуется в контексте отрицательной обратной связи. Например, когда мы анализируем стандартный неинвертирующий усилитель, предположение о виртуальном коротком замыкании (в сочетании с предположением о нулевом входном токе) позволяет нам получить выражение для коэффициента усиления с замкнутой петлей обратной связи, как будто операционного усилителя даже нет.

\[V_{вых} = V_{вх} + IR_{ОС} = V_{вх} + \frac{R_{ОС}V_{вх}}{R_{вх}} = V_{вх} \left( 1 + \frac{R_{ОС}}{R_{вх}} \right)\]

Когда я смотрю на эту схему, мой разум естественным образом игнорирует треугольник. Коэффициент усиления операционного усилителя охвачен предположением о виртуальном коротком замыкании, и из-за этого треугольник похож на камень, брошенный в поток воды. Ток просто обтекает вокруг него.

Вход является входом или выходом?

Если вы соедините с землей инвертирующий вход операционного усилителя и подадите сигнал 1 В на неинвертирующий вход, выходной сигнал будет подтягиваться к положительной шине питания (или близко к ней), а разница между V_вх+ и V_вх– составит 1 В. В этом нет ничего удивительного; высокий коэффициент усиления устройства без обратной связи выводит выходное напряжение на максимальное значение, а входное напряжение остается на уровне 1 В.

Когда мы начинаем говорить о виртуальном коротком замыкании, ситуация становится не такой простой. Похоже, что операционный усилитель использует свой высокий коэффициент усиления для согласования входных напряжений. Например, в инвертирующей схеме один вход соединен с землей, а другой получает входной сигнал, но затем операционный усилитель решает, что эти два напряжения должны быть одинаковыми. Что на самом деле здесь происходит?

Опять же, предположение о виртуальном коротком замыкании – это то, что существует в контексте усилителя с отрицательной обратной связью. В инвертирующей схеме инвертирующий вход подключается не только к входному сигналу (через резистор), но также и к выходу (через резистор). Выходное напряжение влияет на напряжение на инвертирующем входе, а коэффициент усиления ОУ влияет на выходное напряжение, и это приводит к моим заключительным утверждениям относительно того, что на самом деле представляет собой виртуальное короткое замыкание:

• наличие цепи отрицательной обратной связи устанавливает отношение «вход-к-выходу»/«выход-к-входу»;
• разница между V_вх+ и V_вх– должна соответствовать коэффициенту усиления с обратной связью, определяемому цепью отрицательной обратной связи;
• таким образом, схема естественным образом создает ситуацию, в которой разница между инвертирующим и неинвертирующим входными напряжениями очень мала, потому что единственный способ получить обычное выходное напряжение от дифференциального усилителя с чрезвычайно высоким коэффициентом усиления заключается в том, чтобы иметь очень маленькое дифференциальное напряжение.

Заключение

Я надеюсь, что это обсуждение помогло вам разобраться с предположением о виртуальном коротком замыкании. Мне пришлось с ним столкнуться, когда писал статью об усилителях заряда для пьезоэлектрических датчиков, – виртуальное короткое замыкание (в данном случае виртуальное заземление) позволяет исключить влияние емкости кабеля на выходной сигнал. Если у вас есть еще какие-либо идеи по этой теме, не стесняйтесь поделиться своими мыслями в разделе комментариев ниже.

Теги