Понятие сдвига фазы в аналоговых цепях
Рассмотрим, что такое сдвиг фазы, и как это фундаментальное электрическое явление связано с различными конфигурациями схем.
В данной статье рассказывается о сдвиге фазы, о влиянии схемы, вызывающем опережение или отставание напряжения или тока на выходе схемы относительно входа. В частности, нам будет интересно то, как реактивные нагрузки и цепи будут влиять на сдвиг фазы в схеме. Сдвиг фазы может иметь всевозможные последствия, независимо от того, работаете ли вы с генераторами, усилителями, петлями обратной связи, фильтрами и т.п. Например, вы ожидаете, что ваша инвертирующая схема на операционном усилителе будет давать сдвиг фазы на 180°, но вместо этого она возвращает синфазный сигнал и вызывает проблемы с автоколебаниями. Или, например, подключение измерительных щупов для анализа цепи может внести свое влияние. Или, возможно, у вас есть резонансный контур, который используется в петле обратной связи автогенератора, но контур обеспечивает сдвиг фазы только 90°, тогда как вам нужно 180°. Вы должны изменить контур, но как?
Сдвиг фазы для реактивных нагрузок
Частотно-зависимый сдвиг фазы происходит из-за влияния реактивных компонентов: конденсаторов и катушек индуктивности. Это относительная величина, и поэтому она должна быть задана как разность фаз между двумя точками. В данной статье «сдвиг фазы» будет означать разницу по фазе между выходом и входом. Говорят, что конденсатор вызывает отставание напряжения от тока на 90°, в то время как индуктивность вызывает отставание тока от напряжения на 90°. В векторной форме это обозначается +j или -j в индуктивном и емкостном реактивном сопротивлении соответственно. Но емкость и индуктивность в некоторой степени существуют во всех проводниках. Так почему же они не вызывают сдвиги фаз на 90°?
Все наши эффекты сдвига фазы будут моделироваться цепями RC и RL. Все схемы могут быть смоделированы как источник с некоторым внутренним сопротивлением, рассматриваемая схема и нагрузка, следующая за схемой. Внутренний импеданс источника также называется его выходным сопротивлением. Я считаю, что проще всего говорить о входном и выходном импедансе и о каскадах, поэтому позвольте мне перефразировать: все схемы могут быть смоделированы как выход одного каскада с некоторым выходным импедансом, питающий следующий каскад, который нагружен входным импедансом следующего каскада. Это важно, потому что это уменьшает сложность цепей до гораздо более простых RLC-цепей, фильтров и делителей напряжения.
Взгляните на следующую схему.
![Рисунок 1 Конденсатор, шунтирующий предыдущий каскад, и нагрузка 10 кОм](/uploads/media/articles/0001/05/57a6ae2bf00e2033d512208cba084cf0bdb4f51f.jpeg)
Это будет моделировать некоторую цепь источника (например, усилитель) с выходным сопротивлением 50 Ом, который имеет нагрузку 10 кОм и шунтируется конденсатором 10 нФ. Здесь должно быть понятно, что схема, по сути, является RC-фильтром нижних частот, выполненным из R1 и C1. Из базового анализа цепей мы знаем, что сдвиг фазы напряжения в RC-цепи будет изменяться от 0° до -90°, и моделирование подтверждает это.
![Рисунок 2 Логарифмические АЧХ и ФЧХ нашей схемы с шунтирующим конденсатором](/uploads/media/articles/0001/05/68286cf39ca72a16979106c0ec80e35e37005edd.jpeg)
Для низких частот фаза выходного сигнала не зависит от конденсатора. Когда мы доберемся до частоты среза (fср) RC-фильтра, фаза падает до -45°. Для частот выше частоты среза фаза приближается к своему асимптотическому значению -90°.
Эта фазо-частотная характеристика моделирует сдвиг фазы, вызванный любым шунтирующим конденсатором. Шунтирующий конденсатор вызовет сдвиг фазы на резистивной нагрузке между 0° и -90°. Конечно, также важно помнить и об ослаблении.
Аналогичный взгляд на последовательный конденсатор (например, конденсатор емкостной связи по переменному току) показывает типовой эффект подобной схемы.
![Рисунок 3 Схема с последовательным конденсатором...](/uploads/media/articles/0001/05/f8d1b218e9adb2879e90fcc858e0162e4d8f3894.jpeg)
![Рисунок 4 ... и графики ее амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик](/uploads/media/articles/0001/05/a11cd4fef6d1488dc783d66750673e1d6bc86c90.jpeg)
В этом случае сдвиг фазы начинается с +90°, а фильтр является фильтром верхних частот. За пределами частоты среза, в конечном итоге, устанавливается значение 0°. Итак, мы видим, что последовательный конденсатор всегда будет вносить сдвиг фазы между +90° и 0°.
Усилитель с общим эмиттером
Имея в распоряжении эту информацию, мы можем применить RC-модель к любой цепи, к какой захотим. Например, этот усилитель с общим эмиттером.
![Рисунок 5 Усилитель с общим эмиттером с сопротивлением обратной связи в цепи эмиттера (смещение не показано)](/uploads/media/articles/0001/05/e6f9be584602b3d87c94e9537322481e8d07e4f6.jpeg)
Частотные характеристики данного усилителя будут плоскими примерно до 10 МГц.
![Рисунок 6 Логарифмические амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики усилителя с общим эмиттером](/uploads/media/articles/0001/05/ef31568a22a5e15f8ebf824fbabd6cc36945f28c.jpeg)
Только после примерно 10 МГц мы видим изменения сдвига фазы – ниже 180°, что мы и ожидаем, поскольку схема с общим эмиттером представляет собой инвертирующий усилитель. Выходной импеданс усилителя, пренебрегая эффектом Эрли, равен R2 = 3 кОм, что довольно высоко.
Теперь мы поставили на выходе шунтирующий конденсатор. Что мы можем ожидать от фазы?
![Рисунок 7 Усилитель с общим эмиттером с шунтирующим конденсатором на выходе](/uploads/media/articles/0001/05/89eb2bcab0cbcd8a1e4e33263f6bbf2915e516a8.jpeg)
Исходя из нашего опыта, мы ожидаем, что частота среза будет составлять 53 Гц, ниже которой сдвиг фазы должен быть 180° (без влияния конденсатора), и выше которой сдвиг фазы будет равен 180° - 90° = 90° (а также большие потери). Моделирование подтверждает наши подозрения:
![Рисунок 8 Графики АЧХ и ФЧХ для усилителя с общим эмиттером с емкостной нагрузкой](/uploads/media/articles/0001/05/4d0533d8f5cc7eef6fcaca6ca52bdc10e483931b.jpeg)
Обратите внимание, что это эквивалентно тому, если бы фаза изменялась от -180° до -270°. Теперь мы начинаем понимать, что питание емкостной нагрузки может привести к неожиданным изменениям фазы, что может нанести ущерб усилителю с неожиданной обратной связью.
В более распространенном сценарии на выходе используется последовательно включенный конденсатор связи, как показано на следующей схеме.
![Рисунок 9 Усилитель с общим эмиттером с последовательно включенным на выходе конденсатором](/uploads/media/articles/0001/05/43776c197bc3083640f76bb9fcc4fe8275d48765.jpeg)
Я изменил номиналы элементов схемы и добавил резистивную нагрузку 100 кОм. Теперь мы имеем фильтр верхних частот, состоящий из C1 и R3, с частотой среза всего 1,6 Гц. Мы ожидаем, что сдвиг фазы будет равен -90° на частотах ниже 1,6 Гц и -180° на частотах выше частоты среза, что подтверждается моделированием.
![Рисунок 10 Графики АЧХ и ФЧХ для усилителя с общим эмиттером с конденсатором связи по переменному току](/uploads/media/articles/0001/05/f8ce04780d162a29553c1ef486e8bdd0873cdc95.jpeg)
Конденсатор связи с таким номиналом подошел бы для сигналов звуковой частоты, поскольку область сдвига фазы -90° (и, следовательно, затухания) значительно ниже 10 Гц.
Конечно, такого рода эффекты не ограничиваются конденсаторами. Индуктивности будут оказывать противоположное влияние: шунтирующие катушки индуктивности вызывают сдвиг фазы от 0° (ниже fср) до +90° (значительно выше fср), в то время как последовательно включенные катушки индуктивности вызывают сдвиг фазы от 0° (выше fср) до -90° (ниже fср) , Однако в этом случае необходимо быть осторожным, чтобы не создавать проблемных замыканий на землю, поскольку катушки индуктивности для постоянного тока будут представлять собой короткое замыкание.
![Рисунок 11 Усилитель с общим эмиттером с катушкой индуктивности на выходе. Эта последовательно включенная индуктивность будет оказывать очень малое влияние на схему на низких частотах. На высоких частотах всё будет по-другому.](/uploads/media/articles/0001/05/03771f23c0c61b5829e06c34639280818bceb1fa.jpeg)
Заключение
Мы заложили основу для понимания сдвига фазы в аналоговых схемах. Рассматривая выход схемы как источник с выходным сопротивлением, мы можем эффективно моделировать влияние реактивных нагрузок на фазу схемы. Таким образом, можно моделировать как пассивные, так и активные схемы, что дает нам полезные инструменты для простого анализа и проектирования. В следующей статье мы проверим эти концепции, применив их к схемам на операционных усилителях и к резонансным контурам.