Практические способы устранения неустойчивости ОУ из-за емкостной нагрузки

В статье рассматриваются часто встречающиеся вопросы о влиянии емкостной нагрузки на работу некоторых схем усилителей, и предлагаются способы решения проблем неустойчивости, которые ею вызываются.

Вспомогательная информация

• Отрицательная обратная связь, часть 9: разрыв петли (статья о влиянии емкости нагрузки на устойчивость усилителя и об анализе устойчивости на основе моделирования «с разрывом петли обратной связи»).

Емкостная нагрузка вызывает множество проблем. Отчасти это происходит потому, что она может уменьшить полосу пропускания и скорость нарастания выходного напряжения. Но основная причина трудностей – это то, что запаздывание по фазе, которое емкостная нагрузка вносит в контур обратной связи операционного усилителя, может вызвать неустойчивость. Несмотря на то, что некоторая емкостная нагрузка всегда неизбежна, слишком большая величина ее может вызвать выбросы и «звон» на выходе усилителя и даже возбуждение. Эта проблема становится особенно серьезной, когда необходимо подавать высокочастотный сигнал на большую емкостную нагрузку, такую как жидкокристаллическая панель или плохо согласованный коаксиальный кабель, но неприятные сюрпризы могут возникать и в прецизионных низкочастотных применениях или на постоянном токе.

Как правило, операционный усилитель наиболее склонен к неустойчивости, когда он включен как повторитель с единичным усилением. Это вызвано отсутствием ослабления в обратной связи, а также большим размахом синфазного сигнала, который хотя и незначительно влияет на усиление сигнала, но может модулировать петлевое усиление в зоне неустойчивости.

На способность операционного усилителя управлять емкостной нагрузкой влияют следующие основные факторы:

1. внутренняя архитектура усилителя (например, выходной импеданс, усиление и запас по фазе, внутренняя схема коррекции);
2. природа емкостной нагрузки;
3. ослабление и фазовый сдвиг в схеме обратной связи с учетом влияния нагрузки на выходе, входного импеданса и паразитных емкостей.

Среди перечисленных параметров наибольшее влияние на работу с емкостной нагрузкой оказывает выходной импеданс усилителя, представленный выходным сопротивлением R_вых. В идеале, устойчивый операционный усилитель с R_вых = 0 может работать на любую емкостную нагрузку без ухудшения фазовых характеристик.

Большинство усилителей оптимизировано для работы с небольшой нагрузкой, поэтому их схемы внутренней коррекции (компенсации) не предназначены для работы со значительной емкостью на выходе. Поэтому при большой емкостной нагрузке на выходе операционного усилителя необходимо использовать внешнюю коррекцию. Обычно это требуется в усилителях схем выборки-хранения, пиковых детекторах и при работе на несогласованные коаксиальные кабели.

Емкостная нагрузка, как показано на рисунках 1 и 2, одинаково влияет на усиление разомкнутой цепи обратной связи как в инвертирующем, так и в неинвертирующем усилителе. Емкость нагрузки C_нагр образует полюс совместно с выходным сопротивлением при разомкнутой обратной связи R_вых.

Выражение для усиления при емкостной нагрузке можно записать следующим образом:

\[A_{нагружен} = A \left( \frac{1}{1 + j \frac{f}{f_p}} \right)\]

где

\[f_p = \frac{1}{2\pi R_{вых} C_{нагр}}\]

А – коэффициент усиления усилителя с разомкнутой обратной связью без нагрузки.

Полюс вносит наклон -20 дБ на декаду и задержку по фазе на 90°. Они добавляются к наклону -20 дБ на декаду и задержке по фазе на 90°, которые вносит усилитель, и к другим существующим в схеме задержкам. В результате наклон логарифмической амплитудно-частотной характеристики превышает -40 дБ на декаду, что, в свою очередь, вызывает неустойчивость.

Вопрос. Требуются ли для разных схем разные способы?

Ответ. Да, конечно. Вам нужно выбрать способ коррекции, который лучше всего подходит для вашего проекта. Некоторые примеры подробно разобраны далее. Например, рассмотрим способ коррекции, дополнительным преимуществом которого служит фильтрация шума на выходе операционного усилителя при помощи RC-цепи в обратной связи.

Внутрепетлевая коррекция

На рисунке 3 показан распространенный способ коррекции, который часто называют внутрипетлевой (in-the-loop) коррекцией. Небольшое последовательно включенное сопротивление R_X отделяет выход усилителя от C_нагр, а небольшая емкость C_F введена в контур обратной связи, обеспечивая развязку от C_нагр на высоких частотах.

Для лучшего понимания этой техники рассмотрим отдельно перерисованную обратную связь схемы, показанную на рисунке 4. Точка V_B подключается к инвертирующему входу усилителя.

Оба конденсатора, C_F и C_нагр, на постоянном токе представляют собой разрыв цепи, а на высоких частотах их можно считать накоротко замкнутыми. Помня об этом и глядя на рисунок 4, применим это рассуждение к каждому конденсатору в отдельности.

Случай 1 (рисунок 5a)

Если C_F замкнут накоротко, R_X<<R_F и R_вых<<R_вх, то полюс и ноль будут определяться значениями C_нагр, R_вых и R_X.

Таким образом,

\[\text{Частота полюса} = \frac{1}{2\pi (R_{вых}+R_X)C_{нагр}}\]

\[\text{Частота нуля} = \frac{1}{2\pi R_X C_{нагр}}\]

Случай 2 (рисунок 5b)

Если C_нагр представляет собой разрыв цепи, то полюс и ноль определяются значением C_F.

Таким образом,

\[\text{Частота полюса} = \frac{1}{2\pi \left[ (R_X + R_F)||(R_{вых}+R_{вх})C_F\right]}\]

\[\text{Частота нуля} = \frac{1}{2\pi (R_X+R_F) C_F}\]

Приравняв полюс из случая 1 к нулю из случая 2, а полюс из случая 2 – к нулю из случая 1, мы получим следующие два уравнения:

\[R_X = { R_{вых}R_{вх} \over R_F}\]

\[C_F = \left( 1 + \frac{1}{|A_{ОС}|} \right) \left( {R_F + R_{вх} \over R_F^2} \right) C_{нагр}R_{вых}\]

Формула для C_F содержит член A_ОС (коэффициент усиления усилителя с замкнутой петлей обратной связи, \(1 + R_F/R_{вх}\)). Необходимость включения этого члена в формулу была обнаружена экспериментально. Для описанной схемы этих двух формул достаточно, чтобы рассчитать цепи коррекции для любого операционного усилителя с любой емкостной нагрузкой.

Несмотря на то, что этот метод помогает предотвратить возбуждение при работе на большую емкостную нагрузку, он значительно уменьшает полосу пропускания схемы с замкнутой обратной связью. Полоса здесь определяется не операционным усилителем, а внешними компонентами, C_F и R_F, которые задают полосу пропускания на уровне -3 дБ:

\[f_{-3дБ} = \frac{1}{2\pi C_F R_F}\]

Хорошим практическим примером этой техники коррекции может служить AD8510, который безопасно работает на нагрузку до 200 пФ, сохраняя запас по фазе 45° на частоте единичного усиления. Если в схеме, показанной на рисунке 3, использовать AD8510 с коэффициентом усиления 10, то при емкости нагрузки 1 нФ и типовом выходном импедансе 15 Ом значения R_X и C_F, рассчитанные по приведенным выше формулам, составят 2 Ом и 2 пФ соответственно. Реакция схемы на прямоугольные импульсы показана на рисунке 6. Хорошо виден быстрый отклик с колебательным переходным процессом в нескорректированной схеме и более медленный, но монотонный отклик в схеме с коррекцией.

Обратите внимание: на рисунке 7 видно, что резистор R_X не ухудшает точность по постоянному току, так как он находится внутри петли обратной связи. Однако сопротивление R_X должно оставаться достаточно малым, чтобы избежать чрезмерного уменьшения размаха выходного сигнала и ухудшения скорости нарастания.

Примечание. Обсуждаемое здесь поведение обычно наблюдается у наиболее распространенных операционных усилителей с обратной связью по напряжению. Усилители с обратной связью по току требуют другого подхода, и это выходит за рамки нашего обсуждения. Если эту технику использовать для усилителей с обратной связью по току, то применение C_F приведет к неустойчивости схемы.

Коррекция вне петли обратной связи

Вопрос. Существует ли более простая схема коррекции, с меньшим числом компонентов?

Ответ. Да, есть более простой путь: использование одного внешнего (для петли обратной связи) резистора последовательно с выходом. Это эффективный метод, но он может ухудшить показатели производительности схемы (рисунок 8).

Здесь резистор R_посл расположен между выходом и нагрузкой. Основное назначение этого резистора – изолировать выход операционного усилителя и цепь обратной связи от емкостной нагрузки. Он вносит в передаточную функцию цепи обратной связи ноль, который уменьшает фазовый сдвиг в петле на высоких частотах. Для уверенности в том, что схема будет устойчивой, величину R_посл нужно выбрать так, чтобы ноль, который он добавляет, располагался не менее чем на декаду ниже частоты единичного усиления. Требуемое значение последовательного сопротивления зависит, в первую очередь, от выходного импеданса используемого усилителя. Сопротивления от 5 до 50 Ом обычно достаточно, чтобы предотвратить неустойчивость. На рисунке 9 показан отклик на выходе OP1177 с нагрузкой 2 нФ и размахом сигнала на неинвертирующем входе 200 мВ от пика до пика. На рисунке 10 показан отклик на выходе при тех же условиях, но с 50-омным резистором между выходом ОУ и нагрузкой.

Выходной сигнал будет ослабляться пропорционально отношению сопротивления последовательного резистора к его сумме с сопротивлением нагрузки. Это потребует большего размаха сигнала на выходе усилителя для достижения заданного коэффициента усиления. Нелинейная или переменная нагрузка будет влиять на форму и амплитуду выходного сигнала.

Снаббер

Вопрос. Например, используется усилитель «от шины до шины». Можете ли вы посоветовать метод стабилизации, сохраняющий размах выходного напряжения и точность усиления?

Ответ. Да. Для низковольтных применений, в которых требуется полный размах выходного напряжения, используют схему из последовательно соединенных резистора и конденсатора, которые включаются между выходом и «землей» (рисунок 11). Такая схема называется снаббером (snubber, амортизатор).

В зависимости от емкостной нагрузки, для определения нужных величин R_снаб и C_снаб инженеры обычно применяют экспериментальные методы. Принцип состоит в том, чтобы получить на выходе усилителя резистивную нагрузку для частот в области выброса на амплитудно-частотной характеристике. Таким образом, применение снаббера снижает усиление усилителя, а последовательно включенная емкость уменьшает нагрузку на низких частотах.

Процедура выбора номиналов компонентов снаббера выглядит так:

• снимают амплитудно-частотную характеристику усилителя для определения частоты выброса;
• экспериментально подбирают величину резистивной нагрузки для уменьшения выброса до приемлемого значения;
• затем рассчитывают емкость C_снаб так, чтобы получить частоту излома частотной характеристики, примерно равной 1/3 частоты выброса.

Таким образом,

\[C_{снаб} = \frac{3}{2\pi f_{пик} R_{снаб}}\]

где f_пик – частота выброса на амплитудно-частотной характеристике.

Эти номиналы могут быть также найдены методом проб и ошибок при помощи наблюдения переходных процессов (с емкостной нагрузкой) на осциллографе. Идеальные величины R_снаб и C_снаб дадут минимальный размах колебаний во время переходных процессов. На рисунке 12 показан отклик на выходе усилителя AD8698 с нагрузкой 68 нФ на сигнал 400 мВ, приложенный к неинвертирующему входу. Выбросы на фронтах сигнала здесь составляют менее 25% без всякой внешней коррекции. Простая снабберная цепь уменьшает эти выбросы до менее чем 10%, как показано на рисунке 13. В этом случае R_снаб и C_снаб равны 30 Ом и 5 нФ соответственно.

Вопрос. Вы показали, что делать при емкостной нагрузке на выходе усилителя. А как насчет емкости на входах?

Ответ. Да, емкость на входах операционного усилителя может вызывать проблемы с устойчивостью. Рассмотрим это на нескольких примерах.

Одна из распространенных ситуаций – это преобразование тока в напряжение, когда операционный усилитель используется как буфер-усилитель для ЦАП с токовым выходом. Общая емкость на входе состоит из выходной емкости ЦАП, входной емкости усилителя и паразитной емкости проводников.

Другое популярное применение, при котором на входе операционного усилителя может появиться значительная емкость, – это активные фильтры. Некоторые инженеры могут поставить большой конденсатор параллельно входу (часто последовательно с резистором), чтобы не допустить прохождения радиочастотного шума через усилитель, невзирая на то, что это может привести к большому «звону» или даже возбуждению.

Чтобы лучше понять, что же происходит в этом случае, проанализируем схему на рисунке 14.

Представим эквивалентную схему ее обратной связи (вход V_вх, заземлен), чтобы получить передаточную функцию обратной связи:

\[\frac{V_B}{V_A} (=\beta) = \frac{R_1}{(R_{вых}+R_2)(1+sR_1C_1)+R_1}\]

которая дает полюс на частоте:

\[f_п = { R_1 + R_2 + R_{вых} \over 2\pi R_1 C_1 (R_2 + R_{вых}) }\]

Эта функция показывает, что график шумового усиления (1/β) растет с наклоном 20 дБ на декаду выше частоты излома, f_п. Если f_п заметно ниже, чем частота единичного усиления при разомкнутой петле обратной связи, то система будет неустойчивой. Это связано с приближением скорости спада частотной характеристики к 40 дБ на декаду. Скорость спада определяется как величина разности между наклоном графика усиления с разомкнутой петлей обратной связи в дБ (-20 дБ на декаду для большей части диапазона интересующих нас частот) и наклоном графика 1/β в области частоты их пересечения (петлевое усиление равно 0 дБ).

Чтобы «вылечить» неустойчивость, вызванную C₁, параллельно R₂ можно подключить конденсатор C_F. Он обеспечит ноль, согласованный с полюсом на частоте f_п, чтобы уменьшить наклон частотной характеристики и тем самым увеличить запас по фазе. Для получения запаса по фазе 90° потребуется

\[C_F=C_1 \left( \frac{R_1}{R_2} \right)\]

На рисунке 15 показаны частотные характеристики усилителя AD8605, включенного по схеме, приведенной на рисунке 14.

Вопрос. Можно ли определить, каков должен быть запас по фазе или какого выброса на частотной характеристике можно ожидать?

Ответ. Да.

Вы можете определить величину выброса на частотной характеристике для нескорректированной схемы, используя следующую формулу:

\[Q = \sqrt{\frac{f_{ед.усил}}{f_{излом}}}\]

где

\[f_{излом} = \frac{1}{2\pi (R_1||R_2)C_1}\]

• f_{ед.усил.} – полоса единичного усиления;
• f_излом – точка излома кривой 1/β;
• C₁ – общая емкость, внутренняя и внешняя, включая любые паразитные емкости.

Запас по фазе (Ф_зап) можно рассчитать по следующей формуле:

\[\Phi_{зап}=\cos^{-1} \left( \sqrt{1+\frac{1}{4Q^4}}-\frac{1}{2Q^2} \right)\]

AD8605 имеет общую входную емкость около 7 пФ. Предположим, что паразитная емкость составляет около 5 пФ, график усиления с замкнутой петлей обратной связи будет иметь выброс, в худшем случае, 5,5 дБ, и воспользуемся приведенным выше выражением. Получим запас по фазе 29°, это серьезное ухудшение по сравнению с естественным фазовым сдвигом операционного усилителя 64°.

Вопрос. Как убедиться в том, что схема с операционным усилителем будет устойчива, при использовании RC-фильтра непосредственно на входе?

Ответ. Можно использовать технику, подобную описанной выше. Вот пример.

Для того чтобы уменьшить высокочастотные помехи, часто требуется подключить конденсатор между входом усилителя и «землей». Этот фильтрующий конденсатор влияет на динамику операционного усилителя подобно добавочной паразитной емкости. Не все операционные усилители ведут себя одинаково, одни менее «терпимы» к емкости на входе, другие – более. Поэтому в любом случае полезно добавить в обратную связь конденсатор C_F для коррекции. Для дальнейшего уменьшения радиочастотных помех можно подключить последовательно с входом усилителя небольшой резистор. В сочетании с входной емкостью усилителя он обеспечит фильтрацию радиочастот. На рисунке 16 слева показана схема, для которой трудно обеспечить устойчивость. А на рисунке 16 справа – значительно улучшенная схема. На рисунке 17 приведены наложенные друг на друга графики их откликов на прямоугольные импульсы.

Вопрос. Ранее вы упоминали, что паразитная емкость добавляется к общей входной емкости. Насколько существенна паразитная емкость?

Ответ. Непредвиденная паразитная емкость может оказать пагубное воздействие на устойчивость операционного усилителя. Очень важно знать о ней и минимизировать ее.

Основным источником паразитной входной емкости может оказаться неудачная разводка печатной платы. Эту емкость вносят входные проводники в точках подключения операционного усилителя. Например, один квадратный сантиметр печатной платы с «земляным» слоем под ним дает емкость около 2,8 пФ (в зависимости от толщины платы).

Чтобы уменьшить эту емкость, всегда делайте входные проводники как можно короче. Размещайте резистор обратной связи и источник сигнала как можно ближе к входу операционного усилителя. Делайте в «земляном» слое вырезы под операционными усилителями, особенно под входами, за исключением тех случаев, когда подключение к «земле» требуется для схемы и неинвертирующий вход заземлен. Когда «земля» реально необходима, используйте для подключения к ней широкие проводники для получения минимального сопротивления.

Вопрос. Можно ли использовать в схеме с единичным усилением усилитель, неустойчивый при единичном усилении? OP37 – хороший усилитель, но для устойчивой работы он должен использоваться с усилением не меньше пяти.

Ответ. Можно использовать такой усилитель с меньшим усилением, если воспользоваться специальным способом. На рисунке 18 показан такой способ.

На рисунке 18 R_B и R_А дают на высоких частотах усиление с замкнутой петлей обратной связи, достаточное, чтобы обеспечить устойчивость усилителя, а C₁ снижает усиление до единицы на низких частотах и постоянном токе. Рассчитать сопротивления R_B и R_А достаточно просто, исходя из минимального усиления, допустимого для устойчивой работы усилителя. В случае с OP37 для получения устойчивости требуется коэффициент усиления с замкнутой обратной связью не менее 5, поэтому R_B = 4R_А для β = 1/5. На высоких частотах, когда C₁ ведет себя как короткое замыкание, операционный усилитель работает с коэффициентом усиления 5 и поэтому устойчив. На постоянном токе и низких частотах, когда C₁ подобен разрыву цепи и сигнал обратной связи не ослабляется, схема ведет себя как повторитель с единичным усилением.

Следующим шагом будет расчет емкости конденсатора C₁. Она должна быть выбрана так, чтобы вносимый ею излом частотной характеристики был не менее чем на декаду меньше частоты среза схемы, т.е. частоты спада амплитудно-частотной характеристики схемы до уровня -3 дБ:

\[C_1 = \frac{1}{2\pi R_A \left( \frac{f_{ср}}{10} \right) }\]

На рисунке 19 показана реакция OP37 на перепады входного напряжения 2 В от пика до пика. Номиналы корректирующих компонентов выбраны с использованием приведенных выше формул для f_ср = 16 МГц,

\[R_B = 10 \ кОм\]

\[R_A = R_B / 4 = 2,5 \ кОм\]

\[C_1 = \frac{1}{2\pi \cdot 2,5 \cdot 10^3 \left( \frac{16 \cdot 10^6}{10} \right) } = 39 \ пФ\]

Вопрос. Можно ли использовать этот способ для инвертирующего включения? Можно ли пользоваться теми же самыми формулами?

Ответ. Для инвертирующего включения анализ проводится похожим способом, но формулы для усиления с замкнутой обратной связью несколько отличаются. Нужно помнить, что входной резистор на неинвертирующем входе операционного усилителя на высоких частотах включен параллельно R_A. Это параллельное соединение учитывается при расчете сопротивления R_A для минимального устойчивого усиления. Величина емкости C₁ рассчитывается так же, как и при неинвертирующем включении.

Вопрос. Есть ли отрицательные стороны у этой техники?

Ответ. Да, конечно. Увеличение шумового усиления вызывает увеличение уровня выходного шума на высоких частотах, которое может оказаться недопустимым для некоторых применений. Необходима тщательная разводка платы, особенно при высоком импедансе источника сигнала и неинвертирующем включении. В противном случае положительная обратная связь с неинвертирующим входом усилителя через емкость на частотах, где усиление выше единицы, может вызвать неустойчивость, а также увеличение шумов.

Теги