Калькулятор волнового сопротивления двухпроводной микрополосковой линии с боковой связью (формула Киршнинга-Янсена)

Данный калькулятор поможет вам рассчитать волновое сопротивление (импеданс) двухпроводной микрополосковой линии с боковой связью.

Расчет

Входные данные:

Результаты:

Обзор

Данный калькулятор предназначен для расчета волнового сопротивления (импеданса) двухпроводной микрополосковой линии с боковой связью. Такая микрополосковая линия состоит из двух дорожек, привязанных к одной опорной плоскости, отделенной от них диэлектрическим материалом. Одной из особенностей этого типа микрополосковых линий является связь между линиями.

Для использования данного калькулятора просто введите значения толщины дорожки, высоты подложки, ширины дорожки, расстояния между дорожками и относительной диэлектрической проницаемости и нажмите кнопку «Расчет». Выходное значение импеданса может быть нечетным, четным, синфазным и дифференциальным. Определение этих импедансов смотрите ниже.

Формулы

Для расчета предварительно вводятся некоторые нормированные величины (с шириной полосковой линии W, расстоянием между проводниками S и высотой подложки H).

\[u = \frac{W}{H} \quad ; \quad g=\frac{S}{H}\]

Данный метод расчетов применим при:

\[0,1 \leq u \leq 10 \quad ; \quad 0,1 \leq g \leq 10 \quad ; \quad 1 \leq \varepsilon_r \leq 18\]

В этих диапазонах приведенные формулы сохраняют свою точность.

Статическая диэлектрическая проницаемость при возбуждении четного типа:

\[\varepsilon_{эфф, e} = 0,5 \cdot (\varepsilon_r +1) + 0,5 \cdot (\varepsilon_r - 1) \cdot \left( 1 + \frac{10}{v} \right)^{-a_e(v) \cdot b_e(\varepsilon_r)}\]

где

\[v = u \cdot {20 + g^2 \over 10 + g^2} + g \cdot e^{-g}\]

\[a_e(v) = 1 + \frac{1}{49} \ln\left( {v^4 + (v/52)^2 \over v^4 + 0,432} \right) + \frac{1}{18,7} \ln \left( 1+ \left( \frac{v}{18,1}\right)^3 \right)\]

\[b_e(\varepsilon_r) = 0,564 \cdot \left( {\varepsilon_r - 0,9 \over \varepsilon_r + 3} \right)^{0,053}\]

Статическая диэлектрическая проницаемость при возбуждении нечетного типа:

\[\varepsilon_{эфф, o} = ( 0,5 \cdot (\varepsilon_r +1) + a_o(u, \varepsilon_r) - \varepsilon_{эфф} ) \cdot \exp(-c_o \cdot g^{d_o}) + \varepsilon_{эфф}\]

где

\[a_o(u, \varepsilon_r) = 0,7287 \cdot (\varepsilon_{эфф} - 0,5 \cdot (\varepsilon_r +1)) \cdot (1 - \exp(-0,179 \cdot u))\]

\[b_o(\varepsilon_r) = 0,747 \cdot \frac{\varepsilon_r}{0,15 + \varepsilon_r}\]

\[c_o = b_o(\varepsilon_r) - ( b_o(\varepsilon_r) - 0,207) \cdot \exp(-0,414 \cdot u)\]

\[d_o = 0,593 + 0,694 \cdot \exp(-0,562 \cdot u)\]

Статическое волновое сопротивление одиночного проводника при возбуждении четного типа:

\[Z_{L,e} = \sqrt{\varepsilon_{эфф} \over \varepsilon_{эфф, e} } \cdot {Z_L \over 1 - \frac{Z_L}{377 \text{ Ом}} \cdot \sqrt{\varepsilon_{эфф}} \cdot Q_4}\]

где

\[Q_1 = 0,8695 \cdot u^{0,194}\]

\[Q_2 = 1 + 0,7519 \cdot g + 0,189 \cdot g^{2,31}\]

\[Q_3 = 0,1975 + \left( 16,6 + \left( \frac{8,4}{g} \right)^6 \right)^{-0,387} + \frac{1}{241} \cdot \ln \left( {g^{10} \over 1 + \left( \frac{g}{3,4} \right)^{10} } \right)\]

\[Q_4 = \frac{Q_1}{Q_2} \cdot {2 \over e^{-g} \cdot u^{Q_3} + (2 - e^{-g}) \cdot u^{-Q_3} }\]

Формулы расчета Z_L и ε_эфф для одиночной микрополосковой линии можно посмотреть на странице «Калькулятор волнового сопротивления микрополосковой линии (формула Хаммерстада-Дженсена)».

Статическое волновое сопротивление одиночного проводника при возбуждении нечетного типа:

\[Z_{L,o} = \sqrt{\varepsilon_{эфф} \over \varepsilon_{эфф, o} } \cdot {Z_L \over 1 - \frac{Z_L}{377 \text{ Ом}} \cdot \sqrt{\varepsilon_{эфф}} \cdot Q_{10}}\]

где

\[Q_5 = 1,794 + 1,14 \cdot \ln \left( 1 + {0,638 \over g + 0,517 \cdot g^{2,43}} \right)\]

\[Q_6 = 0,2305 + \frac{1}{281,3} \cdot \ln \left( {g^{10} \over 1 + \left( \frac{g}{5,8} \right)^{10} } \right) + \frac{1}{5,1} \cdot \ln (1 + 0,598 \cdot g^{1,154})\]

\[Q_7 = { 10 + 190 \cdot g^2 \over 1 + 82,3 \cdot g^3 }\]

\[Q_8 = \exp \left( -6,5 - 0,95 \cdot \ln(g) - \left( \frac{g}{0,15} \right)^5 \right)\]

\[Q_9 = \ln(Q_7) \cdot \left( Q_8 + \frac{1}{16,5} \right)\]

\[Q_{10} = { Q_2 \cdot Q_4 - Q_5 \cdot \exp \left( \ln(u) \cdot Q_6 \cdot u^{-Q_9} \right) \over Q_2 } = Q_4 - \frac{Q_5}{Q_2} \cdot u^{Q_6 \cdot u^{-Q_9}}\]

Поправка на толщину полосковой линии:

\[W_{T,e} = W + \Delta W \cdot \left( 1 - 0,5\cdot\exp\left( -0,69\cdot \frac{\Delta W}{\Delta T} \right) \right)\]

\[W_{T,o} = W_{T,e} + \Delta T\]

\[\Delta T = { 2 \cdot T \cdot H \over S \cdot \varepsilon_r } \qquad \text{для} \qquad S \gg 2T\]

\[\begin{equation*} \Delta W = \begin{cases} \frac{T}{\pi} \cdot \left( 1 + \ln\left( \frac{2H}{T} \right) \right) &\text{для $W > \frac{H}{2\pi}>2T$}\\ \frac{T}{\pi} \cdot \left( 1 + \ln\left( \frac{4\pi W}{T} \right) \right) &\text{для $\frac{H}{2\pi} \geq W > 2T$} \end{cases} \end{equation*}\]

где

• ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость изолирующего материала подложки;
• H – высота подложки, мм;
• W – ширина микрополосковой линии, мм;
• S – расстояние между полосковыми линиями, мм;
• T – высота микрополосковой линии, мм;
• Z_L – волновое сопротивление одиночной микрополосковой линии, Ом;
• W_r – эффективная ширина микрополосковой линии, которая равна фактической ширине линии плюс поправка для учета не нулевой толщины металлизации, мм;
• ε_{r_'эфф} – эффективная относительная диэлектрическая проницаемость изолирующего материала подложки;

Точность расчетов статических волновых сопротивлений (импедансов) лучше, чем 0,6%.

Примечания

Нечетный импеданс (Z_L,o): импеданс между одним проводником из связной пары и полигоном земли при подаче на пару проводников дифференциальных сигналов с противоположными фазами:

\[Z_{L,o} = \frac{Z_{дифф}}{2}\]

Четный импеданс (Z_L,e): импеданс между одним проводником из связной пары и полигоном земли при подаче на пару проводников одинаковых сигналов с равными фазами (синфазных сигналов):

\[Z_{L,e} = 2Z_{синф}\]

Дифференциальный импеданс (Z_дифф): импеданс между двумя проводниками связной пары при подаче на на них дифференциальных сигналов (с противоположными фазами):

\[Z_{дифф} = 2Z_{L,o}\]

Синфазный импеданс (Z_синф): импеданс между двумя проводниками связной пары при подаче на на них синфазных сигналов (с одинаковыми фазами):

\[Z_{синф} = \frac{Z_{L, e}}{2}\]

Применение

С помощью двухпроводных микрополосковых линий с боковой связью могут создаваться СВЧ антенны и ответвители, а также некоторые фильтры. Линии этого типа популярны, поскольку их изготовление дешевле, чем обычного волновода, а также они более компактны. Недостатком двухпроводных микрополосковых линий с боковой связью являются их ограничения по мощности. Другими проблемами с такими линиями передачи являются высокие потери мощности, перекрестные помехи и непреднамеренное излучение. Двухпроводные микрополосковые линии с боковой связью также находят применение в конструкциях высокоскоростных цифровых печатных плат, где обрабатываются дифференциальные сигналы.

Теги