Избавляемся от катушек индуктивности и добавляем операционные усилители: введение в активные фильтры второго порядка

В данной статье мы сравним активные и пассивные фильтры и рассмотрим некоторые распространенные схемы активных фильтров второго порядка.

Активный или пассивный

Если ваш фильтр состоит только из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, это пассивный фильтр. Схема становится «активной», когда вы добавляете активный компонент, например, транзистор. Теоретически можно разработать схему активного фильтра на базе отдельного транзистора в сочетании с пассивными компонентами, но на практике в качестве активного компонента выбирается операционный усилитель. Операционные усилители обладают преимуществами в производительности по сравнению с дискретными транзисторами, а также упрощают процесс проектирования и анализа схемы фильтра. Поэтому, читая данную статью, имейте в виду, что для всех практических применений «активный фильтр» означает «активный фильтр на базе операционного усилителя».

Пассивный ≠ плохой

Важно понимать, что активные фильтры по своей природе не «лучше», чем пассивные фильтры. Наоборот, я предпочитаю пассивные фильтры и использую их по мере возможности. Вот некоторые преимущества старомодного подхода:

• Не нужно беспокоиться о неидеальных характеристиках операционного усилителя – напряжение смещения, ограничения полосы пропускания, шум...
• Разводка на макетной или реальной печатной плате проще и чище без подключения питания и земли, необходимых для операционного усилителя.
• Пассивные схемы более просты и, следовательно, менее подвержены ошибкам проектирования – например, сравните фильтр нижних частот резистор-индуктивность-конденсатор (RLC) (смотрите следующий раздел) с эквивалентной схемой Саллена-Ки (прокрутите вниз до раздела «Схема Саллена-Ки»).

Активные фильтры, безусловно, имеют свои преимущества. Наиболее заметное преимущество, которое применяется к фильтрам как первого, так и второго порядка, – это улучшенные характеристики импеданса. Операционные усилители обеспечивают высокий входной импеданс и низкий выходной импеданс, и, таким образом, активный фильтр на базе операционного усилителя может превзойти пассивную реализацию, когда входной сигнал поступает с источника с относительно высоким импедансом, или когда выходной сигнал должен подаваться на нагрузку с относительно низким импедансом.

Другим преимуществом является усиление: если сигнал должен быть не только отфильтрован, но и усилен, у вас действительно нет другого выбора, кроме как использовать активный фильтр – либо конкретную топологию активного фильтра, либо схему пассивного фильтра с усилителем.

Прежде чем мы продолжим, я должен отметить, что, безусловно, возможно создать активный фильтр второго порядка, который состоит из операционного усилителя и двух фильтров первого порядка. Два каскада фильтров соединяются последовательно, а операционный усилитель служит буфером между ними. Эти «включенные каскадно» фильтры неизбежно вызывают постепенный переход от полосы пропускания к полосе задерживания, что приводит к нелинейной фазовой характеристике и значительному ослаблению сигналов вблизи конца полосы пропускания. Обсуждаемые ниже две топологии второго порядка обычно предпочтительнее, поскольку они позволяют оптимизировать конкретную схему для более резкого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания, минимального ослабления в полосе пропускания или линейной фазовой характеристики.

Гнусная индуктивность

Как указано в названии, данная статья фокусируется на активных фильтрах второго порядка, то есть фильтрах, которые имеют в своих передаточных функциях два полюса и, таким образом, достигают более крутого спада. Пассивным фильтрам для обеспечения характеристики второго порядка необходимы два элемента накопления энергии – конденсатор и индуктивность... И вот тут начинается беда. Вот RLC фильтр нижних частот второго порядка с формулами частоты среза (f_ср) и добротности (Q):

\[f_{ср}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \qquad Q=\left(2\pi f_{ср}\right)\times CR\]

Этот приличный фильтр испорчен связью с катушкой индуктивности. Дело в том, что катушки индуктивности совершенно непопулярны, и вот почему:

• они громоздкие, а, как вы, наверное, заметили, производители электроники хотят сделать свои устройства меньше по размеру, а не больше;
• индуктивности не особенно совместимы с технологиями изготовления интегральных микросхем:
  • вы не можете получить большую индуктивность от катушки в микросхеме, что означает, что частота среза фильтра не может быть очень низкой;
  • катушки индуктивности в микросхемах по настоящему неидеальны; различные паразитные импедансы окружения микросхем являются более проблематичными, чем те, которые испытывают дискретные катушки индуктивности;
• катушки индуктивности генерируют больше электромагнитных помех (ЭМП), чем резисторы и конденсаторы, и они также более восприимчивы к ЭМП.

Явный конфликт между катушками индуктивности и тенденциями, которые доминируют в электронной промышленности – миниатюризация, монолитное изготовление, беспроводные функции – является основной мотивацией для поиска фильтров второго порядка, которые не требуют индуктивности.

Антониу и его имитация катушки индуктивности

Одним из способов избежать проблем, связанных с катушками индуктивности, является использование схемы, которая ведет себя как катушка индуктивности, но требует только резисторов, конденсаторов и операционных усилителей. Андреас Антониу изобрел следующую «схему имитации индуктивности»:

\[\text{эквивалентная индуктивность}:\ L=\frac{R_1R_3R_4C_1}{R_2}\]

То, как профессор Антониу придумал это, мне понять не под силу. В любом случае я не буду останавливаться на этой схеме, поскольку топологии Саллена-Ки и множественной обратной связи (MFB, Multiple Feedback) представляют собой более простой и более прямой путь к реализации фильтра второго порядка. Однако следует помнить, что различные RLC фильтры могут быть реализованы без катушек индуктивности с помощью схемы имитации индуктивности.

Схема Саллена-Ки

Фильтр Саллена-Ки дает вам два полюса с помощью одного операционного усилителя и нескольких пассивных элементов. Ниже приводится реализация Саллена-Ки фильтра нижних частот с единичным усилением.

\[f_{ср}=\frac{1}{2\pi\sqrt{R_1C_1R_2C_2}}\]

Часто бывает так, что нет необходимости усиливать какую-либо часть входного сигнала; фильтр предназначен для подавления нежелательных частот, и хорошо, если интересующие частоты просто проходят. Эти схемы с единичным усилением достаточно распространены, чтобы сделать схему Саллена-Ки очень популярным фильтром, несмотря на то, что топология множественной обратной связи выгодна, когда необходимо усиление значительно выше единицы.

Давайте подумаем о том, что происходит на низких частотах. C₁ и C₂ становятся разрывами в цепи, и резисторы теряют свою актуальность, поскольку ток, протекающий через положительный вход операционного усилителя, пренебрежимо мал. Таким образом, мы остались с повторителем напряжения. Это означает, что 1) фильтр Саллена-Ки не инвертирует сигнал и 2) коэффициент усиления будет почти равен единице независимо от значений номиналов компонентов. Как вы увидите в следующем разделе, коэффициент усиления схемы с множественной обратной связью определяется значениями номиналов компонентов даже при единичном усилении, и это объясняет, почему топология Саллена-Ки более предпочтительна для приложений с единичным усилением.

Множественная обратная связь (MFB)

На рисунке ниже показана схема активного фильтра нижних частот с множественной обратной связью (MFB, Multiple Feedback):

\[f_{ср}=\frac{1}{2\pi\sqrt{R_2R_3C_1C_2}}\]

\[\text{коэффициент усиления по постоянному напряжению} =\ \frac{R_3}{R_1}\]

Если вы замените конденсаторы на разрывы в цепи и проигнорируете R2 (опять же, потому что входной ток незначителен), вы узнаете стандартную схему инвертирующего усилителя на ОУ:

Таким образом, схема с множественной обратной связью является инвертирующей топологией. Вы можете вспомнить, что инвертирующей версии повторителя напряжения нет; если вам нужна схема операционного усилителя с единичным усилением, вы должны использовать инвертирующий усилитель с R₁ = R₃. То же самое относится и к топологии с множественной обратной связью: для единичного усиления вы устанавливаете R₁ = R₃, что означает, что точность вашего коэффициента усиления зависит от точности номиналов ваших резисторов. Однако при увеличении усиления схема с множественной обратной связью на самом деле становится менее чувствительной к погрешностям номиналов компонентов, чем эквивалентная реализация Саллена-Ки, поэтому схема с множественной обратной связью обычно является лучшим выбором для фильтров с более высоким усилением.

Заключение

Мы рассмотрели довольно много вводной информации, касающейся того, почему мы используем активные фильтры второго порядка, и как мы создаем схемы второго порядка, используя один операционный усилитель в сочетании с конденсаторами и резисторами. Тем не менее, мы лишь поверхностно прошлись по этому обширному предмету. Следите за будущими статьями, в которых более подробно рассматриваются эти и связанные с ними темы.

Теги