Расчет и связь между КСВ, коэффициентом отражения и возвратными потерями

Добавлено1 апреля 2017 в 16:10

Возвратные потери, коэффициент отражения и коэффициент стоячей волны служат для оценки согласованности/совпадения комплексных сопротивлений (электрических импедансов) источника, нагрузки и линии передачи. Рассмотрим физический смысл данных параметров и их взаимосвязь.

Определения

Возвратные потери (обратные потери, return loss) – это потери мощности в сигнале, возвращенном/отраженном от неоднородности в линии передачи или оптоволокне. Данная величина, как правило, выражается в децибелах (дБ):

$RL_{дБ} = 10 \log_{10} { P_{пад} \over P_{отр}}$

где

RL_дБ – возвратные потери в децибелах;
P_пад – падающая мощность;
P_отр – отраженная мощность.

Коэффициент отражения по напряжению, Γ – отношение комплексных амплитуд напряжений отраженной и падающей волн.

$Γ = { U_{отр} \over U_{пад} }$

Коэффициент отражения определяется комплексными сопротивлениями нагрузки Z_нагр и источника Z_ист:

$Γ = { {Z_{нагр} - Z_{ист}} \over { Z_{нагр} + Z_{ист} } }$

Обратите внимание, что отрицательный коэффициент отражения означает, что отраженная волна сдвигается по фазе на 180°.

Коэффициент стоячей волны (КСВ, КСВН, коэффициент стоячей волны по напряжению, SWR, VSWR) – отношение наибольшего значения амплитуды напряжения стоячей волны к наименьшему.

$КСВ = { U_{ст.волн.max} \over U_{ст.волн.min} }$

Поскольку неравномерность распределения амплитуды стоячей волны вдоль линии обусловлена интерференцией («сложением и вычитанием») падающей и отраженной волн, то наибольшее значение амплитуды U_{ст.волн.max} волны вдоль линии (то есть значение амплитуды в пучности) составляет:

U_пад + U_отр

а наименьшее значение амплитуды (то есть значение амплитуды в узле) составляет

U_пад – U_отр

Следовательно

$КСВ = { {U_{пад} + U_{отр}} \over {U_{пад} - U_{отр}} }$

Взаимосвязь между КСВ, возвратными потерями и коэффициентом отражения

С помощью подстановки в формулы, приведенные ниже, и их простого преобразования можно получить следующее:

Γ = \frac{К С В - 1}{К С В + 1}

$Γ = { {КСВ-1} \over {КСВ+1} }$

К С В = \frac{1 + Γ}{1 - Γ}

$КСВ = { {1+Γ} \over {1-Γ} }$

Γ = 10^{\frac{- R L}{20}}

$Γ = 10^{{-RL} \over 20}$

R L = - 20 \lg (\frac{К С В - 1}{К С В + 1})

$RL = -20\lg\left({ {КСВ-1} \over {КСВ+1} }\right)$

R L = - 20 \lg (Γ)

$RL = -20\lg(Γ)$

К С В = \frac{1 + 10^{\frac{- R L}{20}}}{1 - 10^{\frac{- R L}{20}}}

$КСВ = { {1 + 10^{{-RL} \over 20}} \over {1 - 10^{{-RL} \over 20}} }$

Таблица преобразования значений КСВ, возвратных потерь и коэффициента отражения

Таблица преобразования значений КСВ, возвратных потерь и коэффициента отражения
Коэффициент отражения \|Γ\| в %	Возвратные потери, дБ	Коэффициент стоячей волны
100,0000	0	∞
89,1251	1	17,3910
79,4328	2	8,7242
70,7946	3	5,8480
63,0957	4	4,4194
56,2341	5	3,5698
50,1187	6	3,0095
44,6684	7	2,6146
39,8107	8	2,3229
35,4813	9	2,0999
31,6228	10	1,9250
28,1838	11	1,7849
25,1189	12	1,6709
22,3872	13	1,5769
19,9526	14	1,4985
17,7828	15	1,4326
15,8489	16	1,3767
14,1254	17	1,3290
12,5893	18	1,2880
11,2202	19	1,2528
10,0000	20	1,2222
8,9125	21	1,1957
7,9433	22	1,1726
7,0795	23	1,1524
6,3096	24	1,1347
5,6234	25	1,1192
5,0119	26	1,1055
4,4668	27	1,0935
3,9811	28	1,0829
3,5481	29	1,0736
3,1623	30	1,0653
2,8184	31	1,0580
2,5119	32	1,0515
2,2387	33	1,0458
1,9953	34	1,0407
1,7783	35	1,0362
1,5849	36	1,0322
1,4125	37	1,0287
1,2589	38	1,0255
1,1220	39	1,0227
1,0000	40	1,0202
0,8913	41	1,0180
0,7943	42	1,0160
0,7079	43	1,0143
0,6310	44	1,0127
0,5623	45	1,0113
0,5012	46	1,0101

Определения

Взаимосвязь между КСВ, возвратными потерями и коэффициентом отражения

Таблица преобразования значений КСВ, возвратных потерь и коэффициента отражения

Теги